Responder:
Explicación:
La forma general de vértice de una parábola es
dónde
En este caso esto da
Usa los valores del otro punto dado para encontrar.
Por lo tanto
Supongamos que una parábola tiene vértice (4,7) y también pasa por el punto (-3,8). ¿Cuál es la ecuación de la parábola en forma de vértice?
En realidad, hay dos parábolas (de forma de vértice) que cumplen con sus especificaciones: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 y x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Hay dos formas de vértice: y = a (x-h) ^ 2 + k y x = a (yk) ^ 2 + h donde (h, k) es el vértice y el valor de "a" se puede encontrar usando otro punto. No se nos da ninguna razón para excluir una de las formas, por lo tanto, sustituimos el vértice dado en ambos: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 y x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resuelve ambos valores de a usando el punto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 y -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 y - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/4
¿Cuál es la ecuación de la parábola que tiene un vértice en (0, 8) y pasa a través del punto (5, -4)?
Hay un número infinito de ecuaciones parabólicas que cumplen con los requisitos dados. Si restringimos la parábola para que tenga un eje de simetría vertical, entonces: color (blanco) ("XXX") y = -12 / 25x ^ 2 + 8 Para una parábola con un eje de simetría vertical, la forma general de la parabólica la ecuación con vértice en (a, b) es: color (blanco) ("XXX") y = m (xa) ^ 2 + b Sustituyendo los valores de vértice dados (0,8) por (a, b) da color (blanco) ) ("XXX") y = m (x-0) ^ 2 + 8 y si (5, -4) es una solución a esta ecuación, entonces
¿Cómo escribes la forma estándar de la ecuación de la parábola que tiene un vértice en (8, -7) y pasa a través del punto (3,6)?
Y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7 La forma estándar de una parábola se define como: y = a * (xh) ^ 2 + k donde (h, k) es el vértice Sustituya el valor de Vértice, entonces tenemos: y = a * (x-8) ^ 2 -7 Dado que la parábola pasa por el punto (3,6), así las coordenadas de este punto verifican la ecuación, sustituyamos estas coordenadas por x = 3 y y = 6 6 = a * (3-8) ^ 2-7 6 = a * (- 5) ^ 2 -7 6 = 25 * a -7 6 + 7 = 25 * a 13 = 25 * a 13/25 = a Teniendo el valor de a = 13/25 y vértice (8, -7) La forma estándar es: y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7