¿Cuál es la raíz cuadrada de 27 a la potencia de 3?

Responder:

#sqrt (27) ^ 3 = sqrt (27 ^ 3) = sqrt (3 ^ 9) = 3 ^ (9/2) = 3 ^ 4 3 ^ (1/2) = 81sqrt (3) #

Explicación:

Utilice las siguientes identidades (#a, b, c> = 0 #):

#sqrt (a) = a ^ (1/2) #

# (a ^ b) ^ c = a ^ (bc) #

# a ^ (b + c) = a ^ b a ^ c #

Dado que la pregunta es ligeramente ambigua, primero permítame mostrar que ambos significados posibles funcionan de la misma manera:

#sqrt (27) ^ 3 = sqrt (27) sqrt (27) sqrt (27) = sqrt (27 * 27 * 27) = sqrt (27 ^ 3) #

Ahora #27 = 3^3#, asi que

#sqrt (27 ^ 3) = sqrt ((3 ^ 3) ^ 3) = sqrt (3 ^ (3 * 3)) = sqrt (3 ^ 9) #

Entonces:

#sqrt (3 ^ 9) = (3 ^ 9) ^ (1/2) = 3 ^ (9 * 1/2) = 3 ^ (9/2) = 3 ^ (4 + 1/2) = 3 ^ 4 3 ^ (1/2) = 81sqrt (3) #

Asi que: #sqrt (27) ^ 3 = sqrt (27 ^ 3) = 81sqrt (3) #