Tenemos x, y, t inRR, de modo que x + y + t = 2, xy + yt + xt = 1. ¿Cómo probar que x, y, t en [0,4 / 3]?

Responder:

Vea abajo.

Explicación:

Enfocado en # t #

Encontrar # ((min), (max)) t #

sometido a

# g_1 (x, y, t) = x + y + t-2 = 0 # y

# g_2 (x, y, t) = xy + yt + xt-1 = 0 #

Formando el lagrangiano

#L (x, y, t, lambda_1, lambda_2) = t + lambda_1 g_1 (x, y, t) + lambda_2 g_2 (x, y, t) #

Las condiciones estacionarias son

#grad L = 0 # o

# {(lambda_1 + lambda_2 (t + y) = 0), (lambda_1 + lambda_2 (t + x) = 0), (1 + lambda_1 + lambda_2 (x + y) = 0), (t + x + y = 2), (tx + ty + xy = 1):} #

Resolviendo obtenemos

# ((x, y, t, lambda_1, lambda_2), (1,1,0,1, -1), (1 / 3,1 / 3,4 / 3, -5 / 3,1)) # para que podamos ver eso

#t en 0,4 / 3 #

Haciendo este procedimiento para #X# y # y # obtenemos también

#x en 0, 4/3 # y

#y en 0, 4/3 #