Pregunta # c7520

Responder:

Usa la identidad de doble ángulo para el seno y el círculo unitario para encontrar soluciones de # theta = -pi / 2, pi / 6, pi / 2, (5pi) / 6 #y # (3pi) / 2 #.

Explicación:

En primer lugar, utilizamos la identidad importante. # sin2theta = 2sinthetacostheta #:

# sin2theta-costheta = 0 #

# -> 2sinthetacostheta-costheta = 0 #

Ahora podemos factorizar # costheta #:

# 2sinthetacostheta-costheta = 0 #

# -> costheta (2sintheta-1) = 0 #

Y utilizando la propiedad del producto cero, obtenemos soluciones de:

# costheta = 0 "y" 2sintheta-1 = 0-> sintheta = 1/2 #

Entonces, cuando hace # costheta = 0 # en el intervalo # -pi / 2 <= theta <= (3pi) / 2 #? Las soluciones se pueden encontrar utilizando el círculo unitario y una propiedad de la función de coseno:

#cos (-theta) = costheta #

Si # theta = pi / 2 #, entonces:

#cos (-pi / 2) = cos (pi / 2) #

Desde el círculo unitario, sabemos que #cos (pi / 2) = 0 #, que también significa #cos (-pi / 2) = 0 #; así que dos soluciones son # -pi / 2 # y # pi / 2 #. Además, el círculo unitario nos dice que #cos ((3pi) / 2) = 0 #, así que tenemos otra solución allí.

Ahora, en # sintheta = 1/2 #. Una vez más, necesitaremos el círculo unitario para encontrar nuestras soluciones.

Sabemos por el círculo unitario que #sin (pi / 6) = 1/2 #y #sin ((5pi) / 6) = 1/2 #, entonces agregamos # pi / 6 # y # (5pi) / 6 # A la lista de soluciones.

Finalmente, juntamos todas nuestras soluciones: # theta = -pi / 2, pi / 6, pi / 2, (5pi) / 6 #y # (3pi) / 2 #.

El circulo unitario