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Explicación:
los
#color (azul) "enésimo término de una secuencia geométrica" # es.
#color (rojo) (barra (ul (| color (blanco) (2/2) color (negro) (a_n = ar ^ (n-1)) color (blanco) (2/2) |))) # donde a es el primer término y r, la razón común.
#rArr "quinto término" = ar ^ 4 = -6to (2) # Para encontrar r, divide (2) por (1)
#rArr (cancel (a) r ^ 4) / (cancel (a) r) = (- 6) / 750 #
# rArrr ^ 3 = -1 / 125rArrr = -1 / 5 # Sustituye este valor en (1) para encontrar un
# rArraxx-1/5 = 750 #
# rArra = 750 / (- 1/5) = - 3750 #
El primer y segundo término de una secuencia geométrica son, respectivamente, el primer y tercer término de una secuencia lineal. El cuarto término de la secuencia lineal es 10 y la suma de sus primeros cinco términos es 60 ¿Encontrar los primeros cinco términos de la secuencia lineal?
{16, 14, 12, 10, 8} Una secuencia geométrica típica puede representarse como c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ ky una secuencia aritmética típica como c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdotas, c_0a + kDelta Llamando a c_0 a como el primer elemento para la secuencia geométrica tenemos {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "El primero y segundo de GS son el primero y el tercero de un LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "El cuarto término de la secuencia lineal es 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "La suma de sus primeros cinco términos es 60"):} Resolviendo para c_0, a, D
El término r _ ("th") de una serie geométrica es (2r + 1) cdot 2 ^ r. ¿La suma del primer n término de la serie es qué?
(4n-2) * 2 ^ n + 3 S = suma_ {r = 0} ^ n 2r * 2 ^ r + suma_ {r = 0} ^ n 2 ^ r S = suma_ {r = 1} ^ nr * 2 ^ (r + 1) + (1 - 2 ^ {n + 1}) / (1 - 2) S = a_ {01} (1 - 2 ^ n) / (1-2) + ... + a_ { 0n} (1 - 2 ^ {n- (n-1)}) / (1-2) + 2 ^ {n + 1} - 1 1 * 2 ^ 2 + 1 * 2 ^ 3 + 1 * 2 ^ 4 + 1 * 2 ^ 3 + 1 * 2 ^ 4 + 1 * 2 ^ 4 S = sum_ {i = 0} ^ {n-1} 2 ^ {i + 2} (2 ^ (n - i) - 1) + 2 ^ {n + 1} - 1 S = 4 sum_ {i = 0} ^ {n-1} (2 ^ n - 2 ^ i) + 2 ^ {n + 1} - 1 S = 4 * 2 ^ n * n - 4 * (2 ^ n - 1) + 2 ^ {n + 1} - 1 S = (4n-2) * 2 ^ n + 3 Vamos a verificar S = 1 * 2 ^ 0 + 3 * 2 ^ 1 + 5 * 2 ^ 2 + 7 * 2 ^ 3 + cdots S = 1 + 6 + 20 + 56 + cdots S (0
El segundo término de una secuencia aritmética es 24 y el quinto término es 3. ¿Cuál es el primer término y la diferencia común?
Primer término 31 y diferencia común -7 Permítanme comenzar diciendo cómo realmente puede hacer esto, luego mostrarle cómo debe hacerlo ... Al pasar del segundo al quinto término de una secuencia aritmética, agregamos la diferencia común 3 veces. En nuestro ejemplo que resulta en pasar de 24 a 3, un cambio de -21. Entonces, tres veces la diferencia común es -21 y la diferencia común es -21/3 = -7 Para volver del segundo término al primero, debemos restar la diferencia común. Así que el primer término es 24 - (- 7) = 31 Así que así es como puede