Supongamos que una parábola tiene vértice (4,7) y también pasa por el punto (-3,8). ¿Cuál es la ecuación de la parábola en forma de vértice?

Responder:

En realidad, hay dos parábolas (de forma de vértice) que cumplen con sus especificaciones:

#y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 # y #x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 #

Explicación:

Hay dos formas de vértice:

#y = a (x- h) ^ 2 + k # y #x = a (y-k) ^ 2 + h #

dónde # (h, k) # es el vértice y el valor de "a" se puede encontrar usando otro punto.

No tenemos ninguna razón para excluir una de las formas, por lo tanto, sustituimos el vértice dado en ambos:

#y = a (x- 4) ^ 2 + 7 # y #x = a (y-7) ^ 2 + 4 #

Resuelve para ambos valores de a usando el punto #(-3,8)#:

# 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 # y # -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 #

# 1 = a_1 (-7) ^ 2 # y # -7 = a_2 (1) ^ 2 #

# a_1 = 1/49 # y # a_2 = -7 #

Aquí están las dos ecuaciones:

#y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 # y #x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 #

Aquí hay una imagen que contiene ambas parábolas y los dos puntos:

Tenga en cuenta que ambos tienen el vértice #(4,7)# y ambos pasan por el punto #(-3,8)#

¿La materia está en estado líquido cuando su temperatura se encuentra entre su punto de fusión y su punto de ebullición? Supongamos que alguna sustancia tiene un punto de fusión de 47.42 ° C y un punto de ebullición de 364.76 ° C.

La sustancia no estará en estado líquido en el rango -273.15 C ^ o (cero absoluto) a -47.42C ^ o y la temperatura por encima de 364.76C ^ o La sustancia estará en estado sólido a la temperatura por debajo de su punto de fusión y Se encuentra en estado gaseoso a la temperatura por encima de su punto de ebullición. Así será líquido entre el punto de fusión y el punto de ebullición.

Escriba la forma punto-pendiente de la ecuación con la pendiente dada que pasa por el punto indicado. A.) la recta con pendiente -4 pasando por (5,4). y también B.) la línea con pendiente 2 que pasa por (-1, -2). por favor ayuda, esto confuso?

Y-4 = -4 (x-5) "y" y + 2 = 2 (x + 1)> "la ecuación de una línea en" color (azul) "forma de punto-pendiente" es. • color (blanco) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "donde m es la pendiente y" (x_1, y_1) "un punto en la línea" (A) "dada" m = -4 "y "(x_1, y_1) = (5,4)" sustituyendo estos valores en la ecuación da "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (azul)" en forma de punto-pendiente "(B)" dada "m = 2 "y" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) larrcolor (azul) " en forma de punto

¿Cómo escribes la forma estándar de la ecuación de la parábola que tiene un vértice en (8, -7) y pasa a través del punto (3,6)?

Y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7 La forma estándar de una parábola se define como: y = a * (xh) ^ 2 + k donde (h, k) es el vértice Sustituya el valor de Vértice, entonces tenemos: y = a * (x-8) ^ 2 -7 Dado que la parábola pasa por el punto (3,6), así las coordenadas de este punto verifican la ecuación, sustituyamos estas coordenadas por x = 3 y y = 6 6 = a * (3-8) ^ 2-7 6 = a * (- 5) ^ 2 -7 6 = 25 * a -7 6 + 7 = 25 * a 13 = 25 * a 13/25 = a Teniendo el valor de a = 13/25 y vértice (8, -7) La forma estándar es: y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7