Responder:
El vértice es #(-2,-3)#.
Explicación:
Nota: cuando se utilizan las variables a, b, c, etc., me refiero a una regla general que funcionará para cada valor real de a, b, c, etc.
El vértice se puede encontrar de muchas maneras:
Lo más simple es usar una calculadora gráfica. y encontrar el vértice de esa manera, pero supongo que te refieres a cómo calcularlo matemáticamente:
En una ecuacion # y = ax ^ 2 + bx + c #, el valor x del vértice es # (- b) / (2a #. (Esto se puede probar, pero no lo haré aquí para ahorrar tiempo).
Usando la ecuación # y = x ^ 2 + 4x + 1 #, puedes ver eso # a = 1, b = 4, # y # c = 1 #. Por lo tanto, el valor x del vértice es #-4/(2(1)#o #-2#.
Luego puede insertar eso en la ecuación y resolver el valor y del vértice:
#y = (- 2) ^ 2 + 4 (-2) + 1 #; # y = 4-8 + 1 #; # y = -3 #.
Por lo tanto, la respuesta es #(-2,-3)#.
Alternativamente, puedes resolver completando el cuadrado:
con # y = ax ^ 2 + bx + c #, intentas convertir la ecuación en # y = (x-d) ^ 2 + f #, donde el vértice es # (d, f) #. Esta es la forma de vértice.
Tienes # y = x ^ 2 + 4x + 1 #. Para completar el cuadrado, suma 4 a ambos lados:
# y + 4 = x ^ 2 + 4x + 4 + 1 #.
Hice esto porque # x ^ 2 + 4x + 4 # es igual a # (x + 2) ^ 2 #, que es lo que queremos convertir esto en forma de vértice:
# y + 4 = (x + 2) ^ 2 + 1 #
Luego puedes restar 4 de ambos lados para aislar # y #:
# y = (x + 2) ^ 2 + 1-4; y = (x + 2) ^ 2-3 #.
Con la forma # y = (x-d) ^ 2 + f # y vértice # (d, f) #, puedes ver que el vértice es # (- 2, -3).
gráfica {y = x ^ 2 + 4x + 1 -10, 10, -5, 5}
¡Espero que esto ayude!
