Responder:
La forma de vértice es la siguiente, # y = a * (x- (x_ {vértice})) ^ 2 + y_ {vértice} #
para esta ecuación viene dada por:
# y = -3 * (x - (- 1/3)) ^ 2 + 4/3 #.
Se encuentra completando el cuadrado, ver más abajo.
Explicación:
Completando el cuadrado.
Empezamos con
# y = -3 * x ^ 2-2x + 1 #.
Primero factorizamos el #3# fuera de # x ^ 2 # y #X# condiciones
# y = -3 * (x ^ 2 + 2/3 x) + 1 #.
Luego separamos un #2# de a partir del término lineal (# 2 / 3x #)
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x) + 1 #.
Un cuadrado perfecto está en la forma.
# x ^ 2 + 2 * a * x + a ^ 2 #, si tomamos # a = 1/3 #, Sólo necesitamos #1/9# (o #(1/3)^2#) para un cuadrado perfecto!
Obtenemos nuestro #1/9#, sumando y restando #1/9# por lo tanto, no cambiamos el valor del lado izquierdo de la ecuación (porque realmente agregamos cero de una manera muy extraña).
Esto nos deja con
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1 / 9-1 / 9) + 1 #.
Ahora recogemos los pedacitos de nuestro cuadrado perfecto.
# y = -3 * ((x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1/9) - (1/9)) + 1 #
A continuación sacamos el (-1/9) del corchete.
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1/9) + (-3) * (- 1/9) + 1 #
y arreglado un poco
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1/9) + (3/9) + 1 #
# y = -3 * (x + 1/3) ^ 2 + 4/3 #.
Recuerda el vértice para es
# y = a * (x- (x_ {vértice})) ^ 2 + y_ {vértice} #
o convertimos el signo más en dos signos menos que producen, # y = -3 * (x - (- 1/3)) ^ 2 + 4/3 #.
Esta es la ecuación en forma de vértice y el vértice es #(-1/3,4/3)#.
