Responder:
Usa la segunda ecuación para proporcionar una expresión para # y # en términos de #X# sustituir en la primera ecuación para dar una ecuación cuadrática en #X#.
Explicación:
Primero agrega #X# a ambos lados de la segunda ecuación para obtener:
#y = x + 3 #
Luego sustituye esta expresión por # y # en la primera ecuación para obtener:
# 29 = x ^ 2 + (x + 3) ^ 2 = 2x ^ 2 + 6x + 9 #
Sustraer #29# De ambos extremos para obtener:
# 0 = 2x ^ 2 + 6x-20 #
Divide ambos lados por #2# Llegar:
# 0 = x ^ 2 + 3x-10 = (x + 5) (x-2) #
Asi que # x = 2 # o # x = -5 #
Si # x = 2 # entonces #y = x + 3 = 5 #.
Si # x = -5 # entonces #y = x + 3 = -2 #
Así que las dos soluciones. # (x, y) # son #(2, 5)# y #(-5, -2)#
Responder:
# (x = -5 e y = -2) o (x = 2 e y = 5) #
Explicación:
Ya que tienes ambos # x ^ 2 + y ^ 2 = 29 # y # y-x = 3 #, Desea combinar estas dos ecuaciones en una ecuación con una sola variable, resolverla y luego resolver para la otra variable. Un ejemplo de cómo hacer esto es el siguiente:
# y-x = 3 rarr y = x + 3 # y tenemos # y ^ 2 = x ^ 2 + 6x + 9 #
Ya que # x ^ 2 + y ^ 2 = 29 #, sustituye la expresión por # y ^ 2 # dentro de esto:
# 2x ^ 2 + 6x + 9 = 29 #, asi que # 2x ^ 2 + 6x-20 = 0 #.
Podemos resolver para #X# utilizando la fórmula cuadrática:
#x = (- 6pmsqrt (36-4 * 2 * (- 20))) / (2 * 2) = - 3 / 4pm1 / 4sqrt (196) = (- 6pm14) / 4 #
Asi que # x = -5 # o # x = 2 #.
Ya que # y = x + 3 #, esto da # (x = -5 e y = -2) o (x = 2 e y = 5) #.
