¿Cómo demuestras el pecado (90 ° -a) = cos (a)?

Responder:

Prefiero una prueba geométrica. Vea abajo.

Explicación:

Si estás buscando una prueba rigurosa, lo siento, no soy bueno en eso. Estoy seguro de que otro colaborador socrático como George C. podría hacer algo un poco más sólido que yo; Solo voy a explicar por qué funciona esta identidad.

Echa un vistazo al siguiente diagrama:

Es un triángulo rectángulo genérico, con una # 90 ^ o # Ángulo indicado por la pequeña caja y un ángulo agudo. #una#. Sabemos que los ángulos en un triángulo rectángulo, y un triángulo en general, deben sumarse a # 180 ^ o #, así que si tenemos un ángulo de #90# y un ángulo de #una#, nuestro otro ángulo debe ser # 90-a #:

# (a) + (90-a) + (90) = 180 #

#180=180#

Podemos ver que los ángulos en nuestro triángulo se suman a #180#, por lo que estamos en el camino correcto.

Ahora, agreguemos algunas variables para la longitud del lado en nuestro triángulo.

La variable # s # representa la hipotenusa, # l # representa la longitud, y # h # representa la altura.

Podemos empezar por la parte jugosa ahora: la prueba.

Tenga en cuenta que # sina #, que se define como opuesto (# h #) dividida por hipotenusa (# s #), es igual a # h / s # en el diagrama:

# sina = h / s #

Tenga en cuenta también que el coseno del ángulo superior, # 90-a #, es igual al lado adyacente (# h #) dividida por la hipotenusa (# s #):

#cos (90-a) = h / s #

Así que si # sina = h / s #y #cos (90-a) = h / s #…

Entonces # sina # debe ser igual #cos (90-a) #!

# sina = cos (90-a) #

Y boom, prueba completa.

Responder:

pecado (90 - a) = cos a

Explicación:

Otra forma es aplicar la identidad trigonométrica:

sin (a - b) = sin a.cos b - sin b.cos a

sin (90 - a) = sin 90.cos a - sin a cos 90.

Como sen 90 = 1, y cos 90 = 0, por lo tanto, pecado (90 - a) = cos a