¿Cuál es la ecuación de la parábola que tiene un vértice en (-4, 4) y pasa por el punto (6,104)?

Responder:

# y = (x + 4) ^ 2 + 4 # o

# y = x ^ 2 + 8 * x + 20 #

Explicación:

Comience con la forma de vértice de la ecuación cuadrática.

# y = a * (x-x_ {vértice}) ^ 2 + y_ {vértice} #.

Tenemos #(-4,4)# Como nuestro vértice, así que desde el principio tenemos

# y = a * (x - (- 4)) ^ 2 + 4 # o

# y = a * (x + 4) ^ 2 + 4 #, menos formalmente.

Ahora solo falta encontrar "#una#.'

Para ello se subestiman los valores para el segundo punto. #(6,104)# en la ecuación y resolver para #una#.

Subiendo en nos encontramos

# (104) = a * ((6) +4) ^ 2 + 4 #

# 104 = a * (10) ^ 2 + 4 #.

Escuadrar #10# y restando #4# De ambos lados nos deja con

# 100 = a * 100 # o # a = 1 #.

Así la fórmula es # y = (x + 4) ^ 2 + 4 #.

Si queremos esto en forma estándar (# y = a * x ^ 2 + b * x + c #) ampliamos el término cuadrado para obtener

# y = (x ^ 2 + 8 * x + 16) + 4 # o

# y = x ^ 2 + 8 * x + 20 #.

Supongamos que una parábola tiene vértice (4,7) y también pasa por el punto (-3,8). ¿Cuál es la ecuación de la parábola en forma de vértice?

En realidad, hay dos parábolas (de forma de vértice) que cumplen con sus especificaciones: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 y x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Hay dos formas de vértice: y = a (x-h) ^ 2 + k y x = a (yk) ^ 2 + h donde (h, k) es el vértice y el valor de "a" se puede encontrar usando otro punto. No se nos da ninguna razón para excluir una de las formas, por lo tanto, sustituimos el vértice dado en ambos: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 y x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resuelve ambos valores de a usando el punto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 y -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 y - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/4

¿Cuál es la ecuación de la parábola que tiene un vértice en (0, 0) y pasa por el punto (-1, -64)?

F (x) = - 64x ^ 2 Si el vértice está en (0 | 0), f (x) = ax ^ 2 Ahora, simplemente subponemos en el punto (-1, -64) -64 = a * (- 1) ^ 2 = aa = -64 f (x) = - 64x ^ 2

¿Cuál es la ecuación de la parábola que tiene un vértice en (0, 0) y pasa por el punto (-1, -4)?

Y = -4x ^ 2> "la ecuación de una parábola en" color (azul) "forma de vértice" es. • color (blanco) (x) y = a (xh) ^ 2 + k "donde" (h, k) "son las coordenadas del vértice y a" "es un multiplicador" "aquí" (h, k) = (0,0) "así" y = ax ^ 2 "para encontrar un sustituto" (-1, -4) "en la ecuación" -4 = ay = -4x ^ 2larrcolor (azul) "ecuación de parábola" gráfica { -4x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]}