Responder:
#(-3/2;-1/4)#
Explicación:
El vértice o punto de inflexión se produce en el punto en que la derivada de la función (pendiente) es cero.
# por lo tanto dy / dx = 0 iff 2x + 3 = 0 #
#iff x = -3 / 2 #.
Pero #y (-3/2) = (- 3/2) ^ 2 + 3 (-3/2) + 2 #
#=-1/4#.
Así, el vértice o punto de inflexión se produce en #(-3/2;-1/4)#.
La gráfica de la función verifica este hecho.
gráfica {x ^ 2 + 3x + 2 -10.54, 9.46, -2.245, 7.755}
Responder:
#color (verde) ("Forma de vértice" color (blanco) (…) ->) color (blanco) (…) color (azul) (y = (x + 3/2) ^ 2 -1 / 4) #
Explicación:
Dado: #color (blanco) (….) y = x ^ 2 + 3x + 2 #…………………(1)
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Considere solo el # x ^ 2 + 3x #
Vamos a convertir esto en un 'cuadrado perfecto' que no es lo mismo. Luego aplicamos un 'ajuste' matemático tal que se vuelve igual a él.
#color (marrón) ("Paso 1") #
Cambiar el # x ^ 2 "a solo" x #
Cambiar el # 3 "en" 3x "a" 1 / 2xx3 = 3/2 #
Juntarlo en forma de # (x + 3/2) ^ 2 #
Todavía # (x + 3/2) ^ 2 # no es igual # x ^ 2 + 2x # así que tenemos que descubrir cómo ajustarlo.
El ajuste es # (x ^ 2 + 2x) - (x + 3/2) ^ 2 #
# (x ^ 2 + 2x) - (x ^ 2 + 3x + 9/4) #
Así que el ajuste es #-9/4#
#color (marrón) ("Tenga en cuenta que" +9/4 "es un valor introducido que no se desea".) # #color (marrón) ("Así que tenemos que eliminarlo; por lo tanto" -9/4) #
# (x ^ 2 + 3x) = (x + 3/2) ^ 2-9 / 4 #………………….(2)
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (marrón) ("Paso 2") #
Sustituye (2) en la ecuación (1) dando:
# y = (x + 3/2) ^ 2-9 / 4 + 2 #
#color (verde) ("Forma de vértice" color (blanco) (…) ->) color (blanco) (…) color (azul) (y = (x + 3/2) ^ 2 -1 / 4) #
