¿Qué es 0 a la potencia de 0?

Responder:

Esto es en realidad una cuestión de debate. Algunos matemáticos dicen #0^0 = 1# y otros dicen que no está definido.

Explicación:

Vea la discusión en Wikipedia:

Exposiciónción: Cero a la potencia de cero.

Personalmente me gusta #0^0=1# y funciona la mayor parte del tiempo.

Aquí hay un argumento a favor de #0^0 = 1# …

Para cualquier numero #a en RR # las expresiones # a ^ 1 #, # a ^ 2 #, etc. están bien definidos:

# a ^ 1 = a #

# a ^ 2 = a xx a #

# a ^ 3 = a xx a xx a #

etc.

Para cualquier entero positivo, #norte#, # a ^ n # es el producto de #norte# instancias de #una#.

Entonces, ¿qué pasa con # a ^ 0 #?

Por analogía, eso es un producto vacío - el producto de #0# instancias de #una#. Si definimos el producto vacío como #1# entonces todo tipo de cosas funcionan bien. Tiene sentido como #1# Es la identidad multiplicativa. Si estuviéramos hablando de la suma vacía, entonces el valor #0# seria natural

Si estamos contentos con eso, ¿qué pasa con #0^0#?

Si es el producto vacío de #0# instancias de #0#, entonces es #1# también.

Desafortunadamente, si nos fijamos en los exponentes fraccionarios, tenemos un comportamiento desagradable.

Considerar # (2 ^ -n) ^ (- 1 / n) # para #n = 1, 2, 3, … #

Como #n -> oo #, # 2 ^ -n -> 0 # y # -1 / n -> 0 #

así que esperarías # (2 ^ -n) ^ (- 1 / n) -> 0 ^ 0 # como # n-> oo #

pero # (2 ^ -n) ^ (- 1 / n) = 2 # para todos #n en {1, 2, 3, …} #

Así, la exponenciación se comporta mal en el barrio de #0#