Tenemos xoy = x ^ (xlog_e y), para todos los x, yin [1, oo) .Encuentre x para x o x o x = 125?

Responder:

#x = e ^ raíz (4) (3 log 5) #

Teniendo en cuenta que para #x> 0 rArr x = e ^ (log x) #

y definiendo # x @ y = e ^ (logx logy) #

tenemos

# x @ x @ x = e ^ (Log (e ^ (Log (e ^ (Log ^ 2x)) Logx)) Logx) = ((e ^ (Log ^ 2x)) ^ Logx) ^ Logx #

entonces

# ((e ^ (Log ^ 2x)) ^ Logx) ^ Logx = 5 ^ 3 #

ahora aplicando #Iniciar sesión # a ambos lados

#logx log (e ^ (Log ^ 2x)) ^ Logx = log ^ 2x log (e ^ (Log ^ 2x)) = log ^ 4x = 3 log 5 #

entonces

#log x = raíz (4) (3 log 5) # y

#x = e ^ raíz (4) (3 log 5) #