¿Cuál es el rango de la función f (x) = -3x ^ 2 + 3x - 2?

Responder:

# (- oo, -5 / 4 #

Explicación:

# "necesitamos encontrar el vértice y su naturaleza, que es" #

# "máximo o mínimo" #

# "la ecuación de una parábola en" color (azul) "forma de vértice" # es.

#color (rojo) (barra (ul (| color (blanco) (2/2) color (negro) (y = a (x-h) ^ 2 + k) color (blanco) (2/2) |))) #

# "donde" (h, k) "son las coordenadas del vértice y una" #

# "es un multiplicador" #

# "para obtener este formulario use" color (azul) "completando el cuadrado" #

# • "el coeficiente del término" x ^ 2 "debe ser 1" #

# "factor out" -3 #

# y = -3 (x ^ 2-x + 2/3) #

# • "sumar / restar" (1/2 "coeficiente del término x") ^ 2 "a" #

# x ^ 2-x #

# y = -3 (x ^ 2 + 2 (-1/2) xcolor (rojo) (+ 1/4) color (rojo) (- 1/4) +2/3) #

#color (blanco) (y) = - 3 (x-1/2) ^ 2-3 (-1 / 4 + 2/3) #

#color (blanco) (y) = - 3 (x-1/2) ^ 2-5 / 4larrcolor (rojo) "en forma de vértice" #

#rArrcolor (magenta) "vértice" = (1/2, -5 / 4) #

# "para determinar si el vértice es max / min" #

# • "si" a> 0 "entonces mínimo" uuu #

# • "si" a <0 "entonces máximo" nnn #

# "aquí" a = -3 <0 "por lo tanto máximo" #

# "rango" y en (-oo, -5 / 4) #

gráfico {-3x ^ 2 + 3x-2 -8.89, 8.89, -4.444, 4.445}