Tres enteros impares consecutivos son tales que el cuadrado del tercer entero es 345 menos que la suma de los cuadrados de los dos primeros. ¿Cómo encuentras los enteros?

Responder:

Hay dos soluciones:

#21, 23, 25#

o

#-17, -15, -13#

Explicación:

Si el menor entero es #norte#, entonces los otros son # n + 2 # y # n + 4 #

Interpretando la pregunta, tenemos:

# (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345 #

que se expande a:

# n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 #

#color (blanco) (n ^ 2 + 8n + 16) = 2n ^ 2 + 4n-341 #

Restando # n ^ 2 + 8n + 16 # de ambos extremos encontramos:

# 0 = n ^ 2-4n-357 #

#color (blanco) (0) = n ^ 2-4n + 4-361 #

#color (blanco) (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 #

#color (blanco) (0) = ((n-2) -19) ((n-2) +19) #

#color (blanco) (0) = (n-21) (n + 17) #

Asi que:

#n = 21 "" # o # "" n = -17 #

y los tres enteros son:

#21, 23, 25#

o

#-17, -15, -13#

#color blanco)()#

Nota

Nota que dije menos entero para #norte# y no pequeñísimo.

Cuando se trata de enteros negativos, estos términos difieren.

Por ejemplo, el menos entero de #-17, -15, -13# es #-17#, pero el pequeñísimo es #-13#.