Responder:
# (x + 2) ^ 2 - 6 #
Explicación:
Primero, encuentra las coordenadas del vértice.
coordenada x del vértice
#x = -b / (2a) = -4/2 = -2 #
coordenada y del vértice
y (-2) = 4 - 8 - 2 = -6
Vértice (-2, -6)
Forma de vértice de y:
#y = (x + 2) ^ 2 - 6 #
Responder:
# y = (x + 2) ^ 2-6 #
Explicación:
Empezamos con # y = x ^ 2 + 4x-2 #. Para encontrar la forma vetex de esta ecuación necesitamos factorizarla. Si lo intentas, # y = x ^ 2 + 4x-2 # no es dactorable, por lo que ahora podemos completar el cuadrado o usar la fórmula cuadrática. Voy a usar la fórmula cuadrática porque es infalible, pero aprender cómo completar el cuadrado también es valioso.
La fórmula cuadrática es #x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4 * a * c)) / (2 * a) #, dónde #a B C# viene de # ax ^ 2 + bx + c #. En nuestro caso, # a = 1 #, #b = 4 #y # c = -2 #.
Eso nos da #x = (- 4 + -sqrt (4 ^ 2-4 * 1 * -2)) / (2 * 1) #o # (- 4 + -sqrt (16 - (- 8))) / 2 #, lo que simplifica aún más a # (- 4 + -sqrt (24)) / 2 #.
Desde aquí nos expandimos. #sqrt (24) # a # 2sqrt (6) #, lo que hace que la ecuación # (- 4 + -2sqrt (6)) / 2 #o # -2 + -sqrt (6) #.
Así que nos fuimos de #x = (- 4 + -sqrt (4 ^ 2-4 * 1 * -2)) / (2 * 1) # a # x = -2 + -sqrt (6) #. Ahora añadimos #2# en ambos lados, dejándonos con # + - sqrt6 = x + 2 #. A partir de aquí, debemos deshacernos de la raíz cuadrada, por lo que cuadraremos ambos lados, lo que nos dará # 6 = (x + 2) ^ 2 #. Subtítulo #6#, y tiene # 0 = (x + 2) ^ 2-6 #. Ya que estamos buscando la eqaución cuando # y = 0 # (la #X#-axis), podemos usar #0# y # y # intercambiablemente
Así, # 0 = (x + 2) ^ 2-6 # es lo mismo que # y = (x + 2) ^ 2-6 #. Buen trabajo, tenemos la ecuación en forma de vértice!
