¿Cuál es el coeficiente de x ^ 3 en (x-1) ^ 3 (3x-2)?

Responder:

El coeficiente de # x ^ 3 # es #-11#.

Explicación:

El término que contiene # x ^ 3 # en # (x-1) ^ 3 (3x-2) # Puede venir de dos maneras.

Uno, cuando multiplicamos #-2# con el término que contiene # x ^ 3 # en la expansión de # (x-1) ^ 3 #. Ya que su expansión es # x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 #, en el término de expansión que contiene # x ^ 3 # es # x ^ 3 #. Multiplicándolo con #-2# lleva a # -2x ^ 3 #.

Dos, cuando multiplicamos # 3x # con el término que contiene # x ^ 2 # en la expansión de # (x-1) ^ 3 #, cual es # -3x ^ 2 #. Multiplicándolo con # 3x # lleva a # -9x ^ 3 #.

A medida que se suman a # -11x ^ 3 #, el coeficiente de # x ^ 3 # es #-11#.

Responder:

# x ^ 3 = -11 #

Explicación:

# = (x-1) ^ 3 (3x-2) #

# = (x ^ 3-1-3x (x-1)) (3x-2) # (Aplicando Fórmula)

# = (x ^ 3-1-3x ^ 2 + 3x) (3x-2) #

# = (3x ^ 4-3x-9x ^ 3 + 9x ^ 2-2x ^ 3 + 2 + 6x ^ 2-6x) #

# = 3x ^ 4color (rojo) (- 11 ^ 3) -9x + 15x ^ 2 + 2 #

# = color (rojo) (- 11x ^ 3) #(Coeficiente de # x ^ 3 #)

Si la suma del coeficiente de 1º, 2º y 3º término de la expansión de (x2 + 1 / x) aumentada a la potencia m es 46, ¿se encuentra el coeficiente de los términos que no contiene x?

Primero encuentra m. Los primeros tres coeficientes siempre serán ("_0 ^ m) = 1, (" _1 ^ m) = m, y ("_2 ^ m) = (m (m-1)) / 2. La suma de estos se simplifica a m ^ 2/2 + m / 2 + 1. Establézcalo igual a 46, y resuelva para m. m ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 m ^ 2 + m + 2 = 92 m ^ 2 + m - 90 = 0 (m + 10) (m - 9) = 0 La única solución positiva es m = 9. Ahora, en la expansión con m = 9, el término que falta x debe ser el término que contiene (x ^ 2) ^ 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 Este término tiene un coeficiente de ("_6 ^ 9) = 84. La solución es 84.

Una esfera sólida está rodando puramente en una superficie horizontal rugosa (coeficiente de fricción cinética = mu) con la velocidad del centro = u. Choca inelásticamente con una pared vertical lisa en un momento determinado. ¿El coeficiente de restitución es 1/2?

(3u) / (7mug) Bueno, mientras intentamos resolver esto, podemos decir que inicialmente se produjo un balanceo puro simplemente debido a u = omegar (donde, omega es la velocidad angular) Pero a medida que tuvo lugar la colisión, su lineal la velocidad disminuye, pero durante la colisión no hubo cambios en la inhalación omega, por lo tanto, si la nueva velocidad es v y la velocidad angular es omega ', entonces tenemos que encontrar cuántas veces, debido al torque externo aplicado por la fuerza de fricción, estará en balanceo puro. , es decir, v = omega'r Ahora, dado, el coeficiente de re

Un objeto con una masa de 5 kg está en una rampa en una inclinación de pi / 12. Si el objeto está siendo empujado hacia arriba en la rampa con una fuerza de 2 N, ¿cuál es el coeficiente mínimo de fricción estática necesario para que el objeto permanezca en posición?

Consideremos la fuerza total sobre el objeto: 2N hacia arriba de la inclinación. mgsina (pi / 12) ~~ 12.68 N hacia abajo. Por lo tanto, la fuerza total es 10.68N hacia abajo. Ahora la fuerza de fricción se da como mumgcostheta, que en este caso se simplifica a ~ 47.33mu N así que mu = 10.68 / 47.33 ~~ 0.23 Nota, si no hubiera habido la fuerza adicional, mu = tantheta