Responder:
# 10z ^ 8-90z ^ 7-810z ^ 6 + 7290z ^ 5 #
Explicación:
Factorizando cada polinomio, obtenemos
# z ^ 7-18z ^ 6 + 81z ^ 5 = z ^ 5 (z ^ 2-18z + 81) = z ^ 5 (z-9) ^ 2 #
# 5z ^ 2-405 = 5 (z ^ 2-81) = 5 (z + 9) (z-9) #
# 2z + 18 = 2 (z + 9) #
Como el MCM debe ser divisible por cada uno de los anteriores, debe ser divisible por cada factor de cada polinomio. Los factores que aparecen son: # 2, 5, z, z + 9, z-9 #.
El mayor poder de #2# lo que aparece como un factor es #2^1#.
El mayor poder de #5# lo que aparece como un factor es #5^1#.
El mayor poder de # z # lo que aparece como un factor es # z ^ 5 #.
El mayor poder de # z + 9 # lo que aparece es # (z + 9) ^ 1 #.
El mayor poder de # z-9 # lo que aparece es # (z-9) ^ 2 #.
Al multiplicar estos elementos, obtenemos el polinomio mínimo que es divisible por cada uno de los polinomios originales, es decir, el MCM.
# 2 ^ 1xx5 ^ 1xxz ^ 5xx (z + 9) ^ 1xx (z-9) ^ 2 = 10z ^ 5 (z + 9) (z-9) ^ 2 #
# = 10z ^ 8-90z ^ 7-810z ^ 6 + 7290z ^ 5 #
