El producto del recíproco de 2 enteros consecutivos es 1/30. ¿Cuales son los numeros?

Responder:

Hay dos posibilidades:

#5# y #6#
#-6# y #-5#

Explicación:

#1/5*1/6 = 1/30#

#1/(-6)*1/(-5) = 1/30#

Responder:

Hay dos posibilidades: #-6,-5# y #5,6#

Explicación:

Llama a los dos enteros #una# y #segundo#.

Los recíprocos de estos dos enteros son # 1 / a # y # 1 / b #.

El producto de los recíprocos es. # 1 / axx1 / b = 1 / (ab) #.

Por lo tanto, sabemos que # 1 / (ab) = 1/30 #.

Multiplica ambos lados por # 30ab # o multiplicación cruzada para mostrar que # ab = 30 #.

Sin embargo, esto realmente no resuelve el problema: tenemos que abordar el hecho de que los enteros son consecutivos. Si llamamos al primer entero #norte#, entonces el siguiente entero consecutivo es # n + 1 #. Así, podemos decir que en lugar de # ab = 30 # lo sabemos #n (n + 1) = 30 #.

Resolver #n (n + 1) = 30 #, distribuye el lado izquierdo y mueve el #30# A la izquierda también para obtener. # n ^ 2 + n-30 = 0 #. Factor esto en # (n + 6) (n-5) = 0 #, lo que implica que # n = -6 # y # n = 5 #.

Si # n = -6 # entonces el siguiente entero consecutivo es # n + 1 = -5 #. Vemos aquí que el producto de sus recíprocos es #1/30#:

# 1 / (- 6) xx1 / (- 5) = 1/30 #

Si # n = 5 # entonces el siguiente entero consecutivo es # n + 1 = 6 #.

# 1 / 5xx1 / 6 = 1/30 #

¿El producto de cuatro enteros consecutivos es divisible entre 13 y 31? ¿Cuáles son los cuatro enteros consecutivos si el producto es lo más pequeño posible?

Como necesitamos cuatro enteros consecutivos, necesitaríamos que el LCM sea uno de ellos. LCM = 13 * 31 = 403 Si queremos que el producto sea lo más pequeño posible, tendríamos que los otros tres enteros sean 400, 401, 402. Por lo tanto, los cuatro enteros consecutivos son 400, 401, 402, 403. Esperemos que esto ayuda!

El recíproco de 4 más el recíproco de 5 es el recíproco de qué número?

20/9 En símbolos, queremos encontrar x, donde: 1 / x = 1/4 + 1/5 Para sumar dos fracciones, expréselas con el mismo denominador, luego sume los numeradores ... 1/4 + 1/5 = 5/20 + 4/20 = 9/20 Entonces x = 1 / (1/4 + 1/5) = 1 / (9/20) = 20/9

Conociendo la fórmula de la suma de los N enteros a) ¿cuál es la suma de los primeros N enteros cuadrados consecutivos, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Suma de los primeros N enteros consecutivos del cubo Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Para S_k (n) = suma_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Tenemos sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = suma_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 resolviendo para sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni pero sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 así que sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n