¿Cuál es el vértice de y = 3 (x-3) ^ 2-x ^ 2 + 12x - 15?

Responder:

# "Vértice" -> (x, y) -> (3 / 2,15 / 2) #

Explicación:

#color (azul) ("Método:") #

Primero simplifica la ecuación para que esté en forma estándar de:

#color (blanco) ("xxxxxxxxxxx) y = ax ^ 2 + bx + c #

Cambie esto en la forma:

#color (blanco) ("xxxxxxxxxxx) y = a (x ^ 2 + b / ax) + c # Esto NO es una forma de vértice

Aplicar # -1 / 2xxb / a = x _ ("vértice") #

Sustituir #x _ ("vértice") # de nuevo en la forma estándar para determinar

#y _ ("vértice") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Dado:#color (blanco) (…..) y = 3 (x-3) ^ 2-x ^ 2 + 12x-15 #

#color (azul) ("Paso 1") #

# y = 3 (x ^ 2-6x + 9) -x ^ 2 + 12x-15 #

# y = 3x ^ 2-18x + 27-x ^ 2 + 12x-15 #

# y = 2x ^ 2-6x + 12 # …………………………………….(1)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (azul) ("Paso 2") #

Escribe como: # y = 2 (x ^ 2-3x) + 12 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (azul) ("Paso 3") #

#color (verde) (x _ ("vértice") = (-1/2) xx (-3) = + 3/2) #…………………….(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (azul) ("Paso 4") #

Sustituya el valor en (2) en la ecuación (1) dando:

#y _ ("vértice") = 2 (3/2) ^ 2-6 (3/2) + 12 #

#y _ ("vértice") = 18 / 4-18 / 2 + 12 #

#y _ ("vértice") = 18 / 4-36 / 4 + 12 #

#color (verde) (y _ ("vértice") = - 9/2 + 12 = 15/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# "Vértice" -> (x, y) -> (3 / 2,15 / 2) -> (1 1/2, 7 1/2) #

¿Cuáles son el vértice, el eje de simetría, el valor máximo o mínimo, el dominio y el rango de la función, y las intersecciones x e y para y = x ^ 2 + 12x-9?

X del eje de simetría y vértice: x = -b / 2a = -12/2 = -6. y del vértice: y = f (-6) = 36 - 72 - 9 = -45 Dado que a = 1, la parábola se abre hacia arriba, hay un mínimo en (-6, 45). x-intercepta: y = x ^ 2 + 12x + 9 = 0. D = d ^ 2 = 144 + 36 = 180 = 36.5 -> d = + - 6sqr5 Dos intercepciones: x = -6 + (6sqr5) / 2 = -6 + 3sqr5 x = -6 - (6sqr5) / 2 = -6 - 3sqr5

¿Qué es el vértice, el eje de simetría, el valor máximo o mínimo y el rango de parábola g (x) = 3x ^ 2 + 12x + 15?

G (x) = 3 (x ^ 2 + 4x) +15 = 3 (x ^ 2 + 4x + 4-4) +15 = 3 (x ^ 2 + 4x + 4) +3 = 3 (x + 2) ^ 2 +3 Esta ecuación representa una parábola vertical, abriéndose hacia arriba. El vértice es (-2,3), el eje de simetría es x = -2. El valor mínimo es 3, el máximo es infinito. El rango es [3, inf)

¿Cuál es la forma de vértice de y = 12x ^ 2 -12x + 16?

La forma de la ecuación de vértice es y = 12 (x-1/2) ^ 2 + 13 y = 12x ^ 2-12x + 16 = 12 (x ^ 2-x) +16 = 12 (x ^ 2-x + (1 / 2) ^ 2) -3 + 16 = 12 (x-1/2) ^ 2 + 13: .Vertex está en (1 / 2,13) y la forma de vértice de la ecuación es y = 12 (x-1/2) ^ 2 + 13:. gráfico {12x ^ 2-12x + 16 [-80, 80, -40, 40]} [Ans]