La posición de un objeto que se mueve a lo largo de una línea viene dada por p (t) = t - tsin ((pi) / 4t). ¿Cuál es la velocidad del objeto en t = 7?

Responder:

# -2.18 "m / s" # es su velocidad, y # 2.18 "m / s" # es su velocidad.

Explicación:

Tenemos la ecuacion #p (t) = t-tsin (pi / 4t) #

Dado que la derivada de la posición es la velocidad, o #p '(t) = v (t) #, hay que calcular:

# d / dt (t-tsin (pi / 4t)) #

De acuerdo con la regla de la diferencia, podemos escribir:

# d / dtt-d / dt (tsin (pi / 4t)) #

Ya que # d / dtt = 1 #, esto significa:

# 1-d / dt (tsin (pi / 4t)) #

De acuerdo con la regla del producto, # (f * g) '= f'g + fg' #.

Aquí, # f = t # y # g = pecado ((hoyo) / 4) #

# 1- (d / dtt * sin ((foso) / 4) + t * d / dt (sin ((foso) / 4)) #

# 1- (1 * sin ((foso) / 4) + t * d / dt (sin ((foso) / 4))) #

Debemos resolver por # d / dt (sin ((pit) / 4)) #

Utilice la regla de la cadena:

# d / dxsin (x) * d / dt ((pit) / 4) #, dónde # x = (hoyo) / 4 #.

# = cos (x) * pi / 4 #

# = cos ((hoyo) / 4) pi / 4 #

Ahora tenemos:

# 1- (sin ((foso) / 4) + cos ((foso) / 4) pi / 4t) #

# 1- (sin ((foso) / 4) + (pitcos ((foso) / 4)) / 4) #

# 1-sin ((fosa) / 4) - (pitcos ((fosa) / 4)) / 4 #

Eso es #Vermont)#.

Asi que #v (t) = 1-sin ((foso) / 4) - (pitcos ((foso) / 4)) / 4 #

Por lo tanto, #v (7) = 1-sin ((7pi) / 4) - (7picos ((7pi) / 4)) / 4 #

#v (7) = - 2.18 "m / s" #o # 2.18 "m / s" # en términos de velocidad.