Responder:
Las soluciones son #(0,3)# y # (+ - sqrt (23) / 2, -11/4) #
Explicación:
# y + x ^ 2 = 3 #
Resuelve para y:
# y = 3-x ^ 2 #
Sustituir # y # dentro # x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #
# x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) ^ 2 = 36 #
Escribe como el producto de dos binomios.
# x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) (3-x ^ 2) = 36 color (blanco) (aaa) #
# x ^ 2 + 4 (9-6x ^ 2 + x ^ 4) = 36color (blanco) (aaa) #Multiplica los binomios
# x ^ 2 + 36-24x ^ 2 + 4x ^ 4 = 36color (blanco) (aaa) #Distribuye los 4.
# 4x ^ 4-23x ^ 2 = 0color (blanco) (aaa) #Combina términos semejantes
# x ^ 2 (4x ^ 2-23) = 0color (blanco) (aaa) #Factorizar un # x ^ 2 #
# x ^ 2 = 0 # y # 4x ^ 2-23 = 0color (blanco) (aaa) #Establecer cada factor igual a cero
# x ^ 2 = 0 # y # 4x ^ 2 = 23 #
# x = 0 # y #x = + - sqrt (23) / 2color (blanco) (aaa) #Raíz cuadrada a cada lado.
Encuentra la correspondiente # y # para cada #X# utilizando # y = 3-x ^ 2 #
# y = 3-0 = 3, y, y = 3-23 / 4 = -11 / 4 #
Por lo tanto, las soluciones son, # (1) x = 0, y = 3; (2 y 3) x = + - sqrt23 / 2, y = -11 / 4 #.
Tenga en cuenta que hay tres soluciones, lo que significa que hay tres puntos de intersección entre la parábola # y + x ^ 2 = 3 # y la elipse # x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #. Vea la gráfica a continuación.
Responder:
Tres puntos de interseccion # (- sqrt (23) / 2, -11/4) #, # (sqrt (23) / 2, -11/4) # y #(0, 3)#
Explicación:
Dado:
#y + x ^ 2 = 3 #
# x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #
Resta la primera ecuación de la segunda:
# 4y ^ 2 - y = 33 #
Resta 33 de ambos lados:
# 4y ^ 2 - y - 33 = 0 #
Calcular el discriminante:
# b ^ 2 - 4 (a) (c) = (-1) ^ 2 - 4 (4) (- 33) = 529 #
Usa la fórmula cuadrática:
#y = (1 + sqrt (529)) / 8 = 3 # y #y = (1 - sqrt (529)) / 8 = -11 / 4 #
por #y = 3 #:
# x ^ 2 = 3 - 3 #
#x = 0 #
por #y = -11 / 4 #:
# x ^ 2 = 3 + 11/4 #
# x ^ 2 = 12/4 + 11/4 #
# x ^ 2 = 23/4 #
#x = sqrt (23) / 2 # y #x = -sqrt (23) / 2 #
