¿Cuál es el inverso de f (x) = -ln (arctan (x))?

Responder:

# f ^ -1 (x) = tan (e ^ -x) #

Explicación:

Una forma típica de encontrar una función inversa es establecer #y = f (x) # y luego resolver para #X# para obtener #x = f ^ -1 (y) #

Aplicando eso aquí, comenzamos con

#y = -ln (arctan (x)) #

# => -y = ln (arctan (x)) #

# => e ^ -y = e ^ (ln (arctan (x))) = arctan (x) # (por la definición de # ln #)

# => tan (e ^ -y) = tan (arctan (x)) = x # (por la definición de # arctan #)

Asi tenemos # f ^ -1 (x) = tan (e ^ -x) #

Si deseamos confirmar esto a través de la definición. # f ^ -1 (f (x)) = f (f ^ -1 (x)) = x #

recuérdalo #y = f (x) # entonces ya tenemos

# f ^ -1 (y) = f ^ -1 (f (x)) = x #

Para la dirección inversa, #f (f ^ -1 (x)) = -ln (arctan (tan (e ^ -x)) #

# => f (f ^ -1 (x)) = -ln (e ^ -x) #

# => f (f ^ -1 (x)) = - (- x * ln (e)) = - (- x * 1) #

# => f (f ^ -1 (x)) = x #