Responder:
Vea abajo.
Explicación:
Si # a + b ge 0 # entonces # a + b = delta ^ 2 ge 0 #
Vocación #f (a, b) = a ^ 3 + b ^ 3 - a ^ 2 b - a b ^ 2 # y sustituyendo #a = delta ^ 2-b # tenemos después de simplificaciones
# (f @ (a + b = delta ^ 2)) = delta ^ 2 (4b ^ 2-4b delta ^ 2 + delta ^ 4) = 4delta ^ 2 (b-delta ^ 2/2) ^ 2 ge 0 # así que esto prueba que si
# a + b ge 0 # entonces #f (a, b) ge 0 #
Responder:
La prueba se da en el Sección de explicaciones.
Explicación:
Si # a + b = 0, # entonces
# a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) = (0) (a ^ 2-ab + b ^ 2) = 0, # y, # a ^ 2b + ab ^ 2 = ab (a + b) = ab (0) = 0. #
Esto prueba que, en el caso, # a + b = 0, entonces, a ^ 3 + b ^ 3gea ^ 2b + ab ^ 2. #
Por lo tanto, necesitamos probar esto Resultado para # a + b> 0. #
Ahora, considere, # (a ^ 2-ab + b ^ 2) - (ab) = a ^ 2-2ab + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 ge 0. #
#:. a ^ 2-ab + b ^ 2 ge ab. #
Multiplicando por # (a + b)> o, # la desigualdad permanece inalterada, y
se convierte en # (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) ge ab (a + b). #
Esto es lo mismo que # a ^ 3 + b ^ 3 ge a ^ 2b + ab ^ 2. #
Por lo tanto, la Prueba.
Disfrutar de las matematicas.
