¿Cómo resuelves arcsin (sqrt (2x)) = arccos (sqrtx)?

Responder:

#x = 1/3 #

Explicación:

Tenemos que tomar el seno o el coseno de ambos lados. Pro Consejo: elegir coseno. Probablemente no importa aquí, pero es una buena regla.

Así que nos enfrentaremos a # cos arcsin s #

Ese es el coseno de un ángulo cuyo seno es # s #, por lo que debe ser

# cos arcsin s = pm sqrt {1 - s ^ 2} #

Ahora hagamos el problema

# arcsin (sqrt {2x}) = arccos (sqrt x) #

#cos arcsin (sqrt {2 x}) = cos arccos (sqrt {x}) #

# pm sqrt {1 - (sqrt {2 x}) ^ 2} = sqrt {x} #

Tenemos una #pm# así que no introducimos soluciones extrañas cuando cuadramos ambos lados.

# 1 - 2 x = x #

# 1 = 3x #

#x = 1/3 #

Comprobar:

# arcsin sqrt {2/3} stackrel? = arccos sqrt {1/3} #

Tomemos los senos esta vez.

#sin arccos sqrt {1/3} = pm sqrt {1 - (sqrt {1/3}) ^ 2} = pm sqrt {2/3} #

Claramente, el valor principal positivo de los arccos conduce a un seno positivo.

# = sin arcsin sqrt {2/3) quad sqrt #