¿Cuál es el vértice de y = -5x ^ 2 - 3x?

Responder:

Vértice: # (frac {-3} {10}, frac {9} {20}) #

Explicación:

Primero, use la fórmula del eje de simetría. # (AoS: x = frac {-b} {2a}) # para encontrar la coordenada x del vértice # (x_ {v}) # sustituyendo #-5# para #una# y #-3# para #segundo#:

#x_ {v} = frac {-b} {2a} #

#x_ {v} = frac {- (- 3)} {2 (-5)} #

#x_ {v} = frac {-3} {10} #

Luego encuentra la coordenada y del vértice # (y_ {v}) # sustituyendo #frac {-3} {10} # para #X# en la ecuación original:

#y_ {v} = -5x ^ {2} -3x #

#y_ {v} = -5 (frac {-3} {10}) ^ {2} -3 (frac {-3} {10}) #

#y_ {v} = -5 (frac {9} {100}) + frac {9} {10} #

#y_ {v} = frac {-45} {100} + frac {90} {100} #

#y_ {v} = frac {45} {100} #

#y_ {v} = frac {9} {20} #

Finalmente, expresa el vértice como un par ordenado:

Vértice: # (x_ {v}, y_ {v}) = (frac {-3} {10}, frac {9} {20}) #

Responder:

El vértice es #(-3/10,9/20)# o #(-0.3,0.45)#.

Explicación:

Dado:

# y = -5x ^ 2-3x # Es una ecuación cuadrática en forma estándar:

# ax ^ 2 + bx-3x #, dónde:

# a = -5 #, # b = -3 #, # c = 0 #

El vértice de una parábola es su punto máximo o mínimo. En este caso, ya que #a <0 #, el vértice será el punto máximo y la parábola se abrirá hacia abajo.

Para encontrar el #X#-valor del vértice, use la fórmula para el eje de simetría:

#x = (- b) / (2a) #

#x = (- (- 3)) / (2 * (- 5)) #

# x = 3 / (- 10) #

# x = -3 / 10 #

Para encontrar el # y #-valor del vértice, sustituto. #-3/10# para #X# y resolver para # y #.

# y = -5 (-3/10) ^ 2-3 (-3/10) #

Simplificar.

# y = -color (rojo) cancelar (color (negro) (5)) ^ 1 (9 / color (rojo) cancelar (color (negro) (100)) ^ 20) + 9/10 #

# y = -9 / 20 + 9/10 #

Multiplicar #9/10# por #2/2# para obtener el denominador común #20#.

# y = -9 / 20 + 9 / 10xx2 / 2 #

# y = -9 / 20 + 18/20 #

# y = 9/20 #

El vértice es #(-3/10,9/20)# o #(-0.3,0.45)#.

gráfica {y = -5x ^ 2-3x -10, 10, -5, 5}