¿Cuál es el mayor factor monomial común de 2k ^ 3 + 6k ^ 2 - 14k?

La respuesta es # 2k (k ^ 2 + 3k-7) #, dónde # 2k # Es el mayor factor monomial común.

Para comenzar con este problema, consideremos el contexto de lo que el problema está preguntando. Quiere que encontremos lo común. monomio Factor de la cuadrática. Lo que esto significa es cómo puede dividirse en una expresión que todavía actúa como la función original, pero de una manera puede hacerse mucho más fácil en la simplificación.

En cada término, notamos que #2#, #3#y #14# Son todos divisibles por dos. Además, cada término tiene una # k # variable que también se puede eliminar (siguiendo una regla de división similar). El siguiente enlace ayuda a verlo conceptualmente:

commons.bcit.ca/math/competency_testing/testinfo/testsyll11/basicalg/basops/factoring/monfacs/monfacs.pdf

En pasos numéricos:

# 2k ^ 3 + 6k ^ 2-14k => #factorizar un #2# y divide cada término por dos también.

# 2 (k ^ 3 + 3k ^ 2-7k) => #factorizar un # k # variable y dividir el resto de los términos por # k #, que luego se convierte # 2k (k ^ 2 + 3k-7) #. El mayor factor común es # 2k # porque, de acuerdo con nuestra ecuación factorizada, es más comúnmente un factor fuera de los términos en la ecuación polinomial original.

Esto es realmente útil cuando estás dividiendo / multiplicando expresiones; Al hacer este tipo de factores, puede hacer las ecuaciones / respuestas mucho más simples si pueden ser. Aquí hay un buen video sobre factorización de ecuaciones cuadráticas y simplificación de Mark Lehain: