Escriba una ecuación quártica simplificada con coeficientes enteros y coeficientes iniciales positivos lo más pequeños posible, cuyas raíces únicas sean -1/3 y 0 y tenga una raíz doble de 0,4?

Responder:

# 75x ^ 4-35x ^ 3-8x ^ 2 + 4x = 0 #

Explicación:

Tenemos raíces de:

# x = -1 / 3, 0, 2/5, 2/5 #

Entonces podemos decir:

# x + 1/3 = 0, x = 0, x-2/5 = 0, x-2/5 = 0 #

Y entonces:

# (x + 1/3) (x) (x-2/5) (x-2/5) = 0 #

Y ahora comienza la multiplicación:

# (x ^ 2 + 1 / 3x) (x-2/5) (x-2/5) = 0 #

# (x ^ 2 + 1 / 3x) (x ^ 2-4 / 5x + 4/25) = 0 #

# x ^ 4 + 1 / 3x ^ 3-4 / 5x ^ 3-4 / 15x ^ 2 + 4 / 25x ^ 2 + 4 / 75x = 0 #

# 75x ^ 4 + 25x ^ 3-60x ^ 3-20x ^ 2 + 12x ^ 2 + 4x = 0 #

# 75x ^ 4-35x ^ 3-8x ^ 2 + 4x = 0 #

Dos números positivos x, y tienen una suma de 20. ¿Cuáles son sus valores si un número más la raíz cuadrada del otro es a) lo más grande posible, b) lo más pequeño posible?

El máximo es 19 + sqrt1 = 20 a x = 19, y = 1 El mínimo es 1 + sqrt19 = 1 + 4.36 = 5 (redondeado) tox = 1, y = 19 Dado: x + y = 20 Encuentra x + sqrty = 20 para max y valores mínimos de la suma de los dos. Para obtener el número máximo, deberíamos maximizar el número entero y minimizar el número debajo de la raíz cuadrada: Eso significa: x + sqrty = 20to 19 + sqrt1 = 20to max [ANS] Para obtener el número mínimo, deberíamos minimice el número entero y maximice el número debajo de la raíz cuadrada: Eso es: x + sqrty = 20to 1 + sqrt19 = 1 + 4.36 = 5 (re

Lauren tiene 1 año más de dos veces la edad de Joshua. Dentro de 3 años, Jared tendrá 27 menos que el doble de la edad de Lauren. Hace 4 años, Jared tenía 1 año menos que 3 veces la edad de Joshua. ¿Cuántos años tendrá Jared dentro de 3 años?

La edad actual de Lauren, Joshua y Jared será de 27,13 y 30 años. Después de 3 años Jared cumplirá 33 años. Dejemos que la edad actual de Lauren, Joshua y Jared sean x, y, z años Por condición dada, x = 2 y + 1; (1) Después de 3 años, z + 3 = 2 (x + 3) -27 o z + 3 = 2 (2 y + 1 + 3) -27 o z = 4 y + 8-27-3 o z = 4 y -22; (2) Hace 4 años z - 4 = 3 (y-4) -1 o z-4 = 3 y -12 -1 o z = 3 y -13 + 4 o z = 3 y -9; (3) De Las ecuaciones (2) y (3) obtenemos 4 y-22 = 3 y -9 o y = 13:. x = 2 * 13 + 1 = 27 z = 4 y -22 = 4 * 13-22 = 30 Por lo tanto, la edad actual de Lauren, Joshua y J

Sean 5a + 12b y 12a + 5b las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo y 13a + kb sean la hipotenusa, donde a, b y k son enteros positivos. ¿Cómo encuentras el valor más pequeño posible de k y los valores más pequeños de a y b para ese k?

K = 10, a = 69, b = 20 Según el teorema de Pitágoras, tenemos: (13a + kb) ^ 2 = (5a + 12b) ^ 2 + (12a + 5b) ^ 2 Eso es: 169a ^ 2 + 26kab + k ^ 2b ^ 2 = 25a ^ 2 + 120ab + 144b ^ 2 + 144a ^ 2 + 120ab + 25b ^ 2 color (blanco) (169a ^ 2 + 26kab + k ^ 2b ^ 2) = 169a ^ 2 + 240ab + 169b ^ 2 Resta el lado izquierdo de ambos extremos para encontrar: 0 = (240-26k) ab + (169-k ^ 2) b ^ 2 color (blanco) (0) = b ((240-26k) a + ( 169-k ^ 2) b) Como b> 0 requerimos: (240-26k) a + (169-k ^ 2) b = 0 Luego, ya que a, b> 0 requerimos (240-26k) y (169-k ^ 2) Tener signos opuestos. Cuando k en [1, 9], tanto 240-26k como 169-k ^