¿Cuál es la raíz cuadrada de -50 veces la raíz cuadrada de -10?

Responder:

#sqrt (-50) * sqrt (-10) = -10sqrt (5) #

Explicación:

Esto es un poco complicado, ya que #sqrt (a) sqrt (b) = sqrt (ab) # solo es generalmente cierto para #a, b> = 0 #.

Si pensabas que también era válido para números negativos, tendrías "pruebas" espurias como:

# 1 = sqrt (1) = sqrt (-1 * -1) = sqrt (-1) sqrt (-1) = -1 #

En su lugar, use la definición de la raíz cuadrada principal de un número negativo:

#sqrt (-n) = i sqrt (n) # para #n> = 0 #, dónde #yo# es 'la' raíz cuadrada de #-1#.

Me siento un poco incómodo incluso mientras escribo eso: hay dos raíces cuadradas de #-1#. Si llamas a uno de ellos #yo# entonces el otro es #-yo#. No se distinguen como positivos o negativos. Cuando introducimos números complejos, básicamente elegimos uno y lo llamamos #yo#.

De todos modos - volvamos a nuestro problema:

#sqrt (-50) * sqrt (-10) = i sqrt (50) * i sqrt (10) = i ^ 2 * sqrt (50) sqrt (10) #

# = -1 * sqrt (50 * 10) = -sqrt (10 ^ 2 * 5) = -sqrt (10 ^ 2) sqrt (5) #

# = -10sqrt (5) #