¿Qué es una función exponencial?

La función exponencial se usa para modelar una relación en la que un cambio constante en la variable independiente proporciona el mismo cambio proporcional en la variable dependiente.

La función se escribe a menudo como exp (x) Es ampliamente utilizado en física, química, ingeniería, biología matemática, economía y matemáticas.

Una función exponencial es una función de la forma. #f (x) = a ^ x # con #a> 0 # pero #a! = 1 #.

Para enteros y racionales. #X#, damos definiciones de # a ^ x # anteriormente en las clases de álgebra.

Para irracional #X# le debemos una definición, pero un enfoque a la definición es describir # a ^ x # para irracional #X# como el numero thar # a ^ r # se acerca más a lo racional # r # acercarse a #X#. (Le debemos una prueba de que existe un número único de este tipo).

Ejemplos:

#f (x) = 2 ^ x #

#f (x) = 5 ^ x #

#f (x) = (2/5) ^ x #

#f (x) = 4 ^ x = (2 ^ 2) ^ x = 2 ^ (2x) #

El último ejemplo ilustra por qué también consideramos #f (x) = a ^ (kx) # por constante #k! = 0 # ser funciones exponenciales

Podemos escribir #f (x) = a ^ (kx) = (a ^ k) ^ x # y para #a> 0 # y #k! = 0 # esta #f (x) = b ^ x # para el "tipo correcto" de #segundo#. (#b> 0 #y #b! = 1 #)