La función f (x) = 1 / (1-x) en RR {0, 1} tiene la propiedad (bastante agradable) de que f (f (f (x))) = x. ¿Hay un ejemplo simple de una función g (x) tal que g (g (g (g (x))) = x pero g (g (x))! = X?

Responder:

La función:

#g (x) = 1 / x # cuando #x en (0, 1) uu (-oo, -1) #

#g (x) = -x # cuando #x en (-1, 0) uu (1, oo) #

funciona, pero no es tan simple como #f (x) = 1 / (1-x) #

Explicación:

Podemos dividir # RR # #{ -1, 0, 1 }# en cuatro intervalos abiertos # (- oo, -1) #, #(-1, 0)#, #(0, 1)# y # (1, oo) # y definir #g (x) # Mapear entre los intervalos cíclicamente.

Esta es una solución, pero ¿hay alguna más simple?