¿Cuál es la forma de vértice de y = -3x ^ 2 + 4x -3?

Completar el cuadrado de # -3x ^ 2 + 4x-3 #:

Saca #-3#

# y = -3 (x ^ 2-4 / 3x) -3 #

Entre los paréntesis, divida el segundo término por 2 y escríbalo de esta manera sin deshacerse del segundo término:

# y = -3 (x ^ 2-4 / 3x + (2/3) ^ 2- (2/3) ^ 2) -3 #

Estos términos se anulan entre sí, por lo que agregarlos a la ecuación no es un problema.

Luego, entre los paréntesis, tome el primer término, el tercer término y el signo que precede al segundo término, y ordénelo de esta manera:

# y = -3 ((x-2/3) ^ 2- (2/3) ^ 2) -3 #

Luego simplifica:

# y = -3 ((x-2/3) ^ 2-4 / 9) -3 #

# y = -3 (x-2/3) ^ 2 + 4 / 3-3 #

# y = -3 (x-2/3) ^ 2-5 / 3 #

De esto se puede concluir que el vértice es #(2/3, -5/3)#

Responder:

# y = -3 (x-2/3) ^ 2-5 / 3 #

Explicación:

# "la ecuación de una parábola en" color (azul) "forma de vértice" # es.

#color (rojo) (barra (ul (| color (blanco) (2/2) color (negro) (y = a (x-h) ^ 2 + k) color (blanco) (2/2) |))) #

# "donde" (h, k) "son las coordenadas del vértice y una" #

# "es un multiplicador" #

# "para obtener este formulario use el método de" color (azul) "completando el cuadrado" #

# • "el coeficiente del término" x ^ 2 "debe ser 1" #

# rArry = -3 (x ^ 2-4 / 3x + 1) #

# • "sumar / restar" (1/2 "coeficiente del término x") ^ 2 "a" #

# x ^ 2-4 / 3x #

# y = -3 (x ^ 2 + 2 (-2/3) xcolor (rojo) (+ 4/9) color (rojo) (- 4/9) +1) #

#color (blanco) (y) = - 3 (x-2/3) ^ 2-3 (-4 / 9 + 1) #

#color (blanco) (y) = - 3 (x-2/3) ^ 2-5 / 3larrcolor (rojo) "en forma de vértice" #