¿Cuál es el vértice de y = (1/6) (3x - 15) ^ 2 - 31?

Responder:

Vértice# "" = "" (x, y) "" -> "(5, -31) #

Explicación:

Hay tres cosas que debemos considerar como un preámbulo antes de comenzar.

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#color (azul) ("Punto 1") #

Considerar # (3x) ^ 2 # Dentro de los corchetes, el coeficiente se presenta como 3. Fuera del corchete se ha cuadrado, por lo que será 9 en eso:

# 9xx (x) ^ 2 = (3x) ^ 2 # otro ejemplo # -> "" 16xx (x) ^ 2 = (4x) ^ 2 #

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#color (azul) ("Punto 2") #

# 1 / 3xx (3x-15) ^ 2 = ((3x) / (sqrt (3)) - 15 / sqrt (3)) ^ 2 #

asi que # 1/9 (3x-15) ^ 2 = ((3x) / 3-15 / 3) ^ 2 #

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#color (azul) ("Punto 3") #

Para convertir la ecuación dada en forma de vértice necesitamos terminar con el formato de:

# y = a (x-b / (2a)) ^ 2 + c "" # dónde #segundo# Puede ser positivo o negativo.

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#color (azul) ("Resolviendo su pregunta") #

Con el formato de la pregunta dada, ya está en parte en la construcción del formato de ecuación de vértice para completar el cuadrado. Así que esto es lo que voy a hacer.

Dado:# "" y = (1/6) (3x-15) ^ 2-31 #

Para eliminar el coeficiente de #X# dentro de los corchetes, multiplique la parte entre corchetes por 1, pero en forma de #color (azul) (9/9) #

# y = color (azul) (9/9) (1/6) (3x-15) ^ 2-31 #

# y = (color (azul) (9)) / 6 ((3x) / (color (azul) (3)) - 15 / (color (azul) (3))) ^ 2-31 #

# y = 9/6 (x-5) ^ 2-31 "" color (marrón) ("Esta es la forma de vértice") #

Así:

#x _ ("vértice") = (- 1) xx (-5) = 5 #

#y _ ("vértice") = -31 # Note que este es el valor de la constante. #do#

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Vértice# "" = "" (x, y) "" -> "(5, -31) #

Supongamos que una parábola tiene vértice (4,7) y también pasa por el punto (-3,8). ¿Cuál es la ecuación de la parábola en forma de vértice?

En realidad, hay dos parábolas (de forma de vértice) que cumplen con sus especificaciones: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 y x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Hay dos formas de vértice: y = a (x-h) ^ 2 + k y x = a (yk) ^ 2 + h donde (h, k) es el vértice y el valor de "a" se puede encontrar usando otro punto. No se nos da ninguna razón para excluir una de las formas, por lo tanto, sustituimos el vértice dado en ambos: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 y x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resuelve ambos valores de a usando el punto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 y -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 y - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/4

¿Cuál es la ecuación de una parábola con un foco en (-2, 6) y un vértice en (-2, 9)? ¿Qué pasa si se cambian el foco y el vértice?

La ecuación es y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. La otra ecuación es y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 El enfoque es F = (- 2,6) y el vértice es V = (- 2,9) Por lo tanto, la directriz es y = 12 como el vértice es el punto medio desde el enfoque y la directriz (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18,> y = 12 Cualquier punto (x, y) en la parábola es equidistante del enfoque y la directriz y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 gráfica {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32

Un triángulo tiene vértices A, B y C.El vértice A tiene un ángulo de pi / 2, el vértice B tiene un ángulo de (pi) / 3 y el área del triángulo es 9. ¿Cuál es el área del incircle del triángulo?

Área del círculo inscrito = 4.37405 "" unidades cuadradas Resuelve para los lados del triángulo usando el Área dada = 9 y los ángulos A = pi / 2 y B = pi / 3. Use las siguientes fórmulas para Área: Área = 1/2 * a * b * sin C Área = 1/2 * b * c * sin A Área = 1/2 * a * c * sin B para que tengamos 9 = 1 / 2 * a * b * sen (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * sen (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * sen (pi / 3) Solución simultánea usando estas ecuaciones result a a = 2 * root4 108 b = 3 * root4 12 c = root4 108 resuelve la mitad del perímetro ss = (a + b + c) /2=7.62738 U