¿Cuál es la raíz cuadrada de 41.7 y 0.6781, y 0.8?

Responder:

#sqrt (41.7) ~~ 6.4576 #

#sqrt (0.6781) ~~ 0.8196 #

#sqrt (0.8) ~~ 0.89443 #

Explicación:

Dado: Encuentra la raíz cuadrada de 41.7, 0.6781 y 0.8

Si usas una calculadora:

#sqrt (41.7) ~~ 6.4576 #

#sqrt (0.6781) ~~ 0.8196 #

#sqrt (0.8) ~~ 0.89443 #

Para encontrar una raíz cuadrada sin una calculadora lleva algún tiempo.

Por ejemplo, espero que sepas que la #sqrt (36) = 6 # y el #sqrt (49) = 7 #.

Ya que #36 < 41.7 < 49#, sabrías que el #sqrt (41.7) # está entre #6# y #7#.

Si toma la diferencia entre 41.7 y 36 y 49 y 41.7, verá que 41.7 está más cerca de 36. Esto significaría que el #sqrt (41.7) es menor que 6.5.

#6.5^2 = 42.25#

#6.4^2 = 40.96#

Esto significa #sqrt (41.7) ~~ 6.4 … #

#6.45^2 = 41.6025#

Como puedes ver estamos acercándonos a #41.7#. Necesitamos un número un poco más grande.

Tratar #6.455^2 = 41.667025#

Como puedes ver estamos acercándonos a #41.7#

Tratar #6.456^2 = 41.679936#

Tratar #6.457^2 = 41.692849#

Tratar #6.458^2 = 41.705764#

Porque #6.457^2 < 41.7 < 6.458^2# Tendríamos que añadir otro decimal a #6.457# acercarse #41.7#

Tratar #6.4575^2 = 41.69930625#

Este proceso puede ser muy tedioso, pero funciona.

¿Cuál es la forma simplificada de la raíz cuadrada de 10 - raíz cuadrada de 5 sobre la raíz cuadrada de 10 + raíz cuadrada de 5?

(sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5) = 3-2sqrt (2) (sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5) ) color (blanco) ("XXX") = cancelar (sqrt (5)) / cancelar (sqrt (5)) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) color (blanco) (" XXX ") = (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) -1) color (blanco) (" XXX ") = ( sqrt (2) -1) ^ 2 / ((sqrt (2) ^ 2-1 ^ 2) color (blanco) ("XXX") = (2-2sqrt2 + 1) / (2-1) color (blanco) ("XXX") = 3-2sqrt (2)

¿Cuál es la raíz cuadrada de 3 + la raíz cuadrada de 72 - la raíz cuadrada de 128 + la raíz cuadrada de 108?

7sqrt (3) - 2sqrt (2) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + sqrt (108) Sabemos que 108 = 9 * 12 = 3 ^ 3 * 2 ^ 2, entonces sqrt (108) = sqrt (3 ^ 3 * 2 ^ 2) = 6sqrt (3) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Sabemos que 72 = 9 * 8 = 3 ^ 2 * 2 ^ 3, entonces sqrt (72) = sqrt (3 ^ 2 * 2 ^ 3) = 6sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Sabemos que 128 = 2 ^ 7 , entonces sqrt (128) = sqrt (2 ^ 6 * 2) = 8sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - 8sqrt (2) + 6sqrt (3) Simplificando 7sqrt (3) - 2sqrt (2)

¿Cuál es la raíz cuadrada de 7 + raíz cuadrada de 7 ^ 2 + raíz cuadrada de 7 ^ 3 + raíz cuadrada de 7 ^ 4 + raíz cuadrada de 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) Lo primero que podemos hacer es cancelar las raíces en las que tienen poderes par. Dado que: sqrt (x ^ 2) = x y sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 para cualquier número, podemos decir que sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Ahora, 7 ^ 3 puede reescribirse como 7 ^ 2 * 7, y que 7 ^ 2 puede salir de la raíz! Lo mismo se aplica a 7 ^ 5, pero se reescribe como 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 49sqr