La suma de los dígitos del número de tres dígitos es 15. El dígito de la unidad es menor que la suma de los otros dígitos. El dígito de las decenas es el promedio de los otros dígitos. ¿Cómo encuentras el número?

Responder:

# a = 3 ";" b = 5 ";" c = 7 #

Explicación:

Dado:

#a + b + c = 15 # ……………….(1)

#c <b + a #………………………….(2)

#b = (a + c) / 2 #…………………………(3)

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Considera la ecuación (3) # -> 2b = (a + c) #

Escribe la ecuación (1) como

# (a + c) + b = 15 #

Por sustitución esto se convierte en.

# 2b + b = 15 #

#color (azul) (=> b = 5) #

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Ahora tenemos:

#a + 5 + c = 15 ………………. (1_a) #

#c <5 + a ………………………… (2_a) #

# 5 = (a + c) / 2 ………………………… (3_a) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Desde # 1_a "" a + c = 10 -> color (verde) (a = 10 - c) #

Desde # 2_a "" c color (verde) (- a) <5 #

así #c color (verde) (- a) <5 "sustituye a un" -> c color (verde) (- (10-c)) <5 #

# => 2c <15 #

#color (azul) (=> c <7 1/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Suponer # c = 7 # entonces la ecuación (1) se convierte en

#color (marrón) (a + b + c = 15color (azul) ("" -> "" a + 5 + 7 = 15) #

#color (azul) ("Por lo tanto, si c = 7 entonces a = 3") #

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#color (azul) ("Marque usando las ecuaciones (1) a (3)") #

Ecuación 1# "" -> 3 + 5 + 7 = 15 "" color (rojo) ("Verdadero") #

Ecuación 2# "" -> 7 <5 + 3 "" color (rojo) ("Verdadero") #

Ecuación 3# "" -> 5 = (3 + 7) / 2 "" color (rojo) ("Verdadero") #

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#color (verde) ("Todos los valores determinados satisfacen la condición dada") #

# a = 3 ";" b = 5 ";" c = 7 #