El mínimo común múltiplo de 84 y N es 504. ¿Cómo encontrar "N"?

Responder:

#N = 72 # o # N = 504 #

Explicación:

El mínimo común múltiplo (MCM) de dos enteros #una# y #segundo# es el menor número #do# tal que #an = c # y #bm = c # para algunos enteros #norte# y #metro#.

Podemos encontrar el MCM de dos enteros al observar sus factorizaciones primarias y luego tomar el producto del menor número de números primos necesarios para "contener" ambos. Por ejemplo, para encontrar el mínimo común múltiplo de #28# y #30#, notamos eso

#28 = 2^2*7#

y

#30 = 2*3*5#

Para ser divisible por #28#, el MCM debe tener #2^2# como un factor Esto también se encarga de la #2# en #30#. Para ser divisible por #30#, también debe tener #5# como factor Por último, debe tener #7# como factor, también, para ser divisible por #28#. Así, el MCM de #28# y #30# es

#2^2*5*7*3 = 420#

Si nos fijamos en las factorizaciones primarias de #84# y #504#, tenemos

#84 = 2^2*3*7#

y

#504 = 2^3*3^2*7#

Trabajando hacia atrás, sabemos que #2^3# debe ser un factor de #NORTE#, o de lo contrario el LCM solo necesitaría #2^2# como un factor Del mismo modo, sabemos #3^2# es un factor de #NORTE# o si no el LCM sólo necesitaría #3# como un factor Entonces como #7#, el único otro factor del MCM, es necesario para #84#, #NORTE# puede o no puede tener #7# como un factor Así, las dos posibilidades para #NORTE# son:

#N = 2 ^ 3 * 3 ^ 2 = 72 #

o

#N = 2 ^ 3 * 3 ^ 2 * 7 = 504 #