¿Cuál es el dominio y el rango de y = 1 / (x ^ 2 - 2)?

Responder:

Dominio: # (- oo, -sqrt (2)) uu (-sqrt (2), sqrt (2)) uu (sqrt (2), + oo) #

Distancia: # (- oo, 0) uu (0, + oo) #

Explicación:

La única restricción al dominio de la función se producirá cuando el denominador sea igual a cero. Más específicamente, # x ^ 2 - 2 = 0 #

#sqrt (x ^ 2) = sqrt (2) => x = + -sqrt (2) #

Estos dos valores de #X# hará que el denominador de la función sea igual a cero, lo que significa que serán excluido del dominio de la función.

No se aplican otras restricciones, por lo que puede decir que el dominio de la función es #RR - {+ - sqrt (2)} #o ## (- oo, -sqrt (2)) uu (-sqrt (2), sqrt (2)) uu (sqrt (2), + oo) #.

Esta restricción sobre los posibles valores. #X# Puede tomar también impactará el rango de la función.

Porque no tienes un valor de #X# que puede hacer # y = 0 #, el rango de la función no incluirá este valor, es decir, cero.

Sencillamente, porque tienes

# 1 / (x ^ 2-2)! = 0, (AA) x! = + - sqrt (2) #

El rango de la función será # RR- {0} #o # (- oo, 0) uu (0, + oo) #.

En otras palabras, la gráfica de la función tendrá dos asíntotas verticales a # x = -sqrt (2) # y # x = sqrt (2) #, respectivamente.

gráfica {1 / (x ^ 2-2) -10, 10, -5, 5}