El perímetro de un rectángulo es de 36 pies, y el área del rectángulo es de 72 pies ^ 2. ¿Cómo encuentras las dimensiones?

Responder:

Debes escribir un sistema de ecuaciones para representar el problema.

Explicación:

La fórmula para el perímetro de un rectángulo es #p = 2L + 2W #. La fórmula para el área es #A = L xx W #

Así, #L xx W = 72, 2L + 2W = 36 #

#W = 72 / L -> 2L + 2 (72 / L) = 36 #

# 2L + 144 / L = 36 #

# (2L ^ 2) / L + 144 / L = (36L) / L #

Ahora podemos eliminar los denominadores ya que todas las fracciones son iguales.

# 2L ^ 2 + 144 = 36L #

# 2L ^ 2 - 36L + 144 = 0 #

Este es un trinomio de la forma. #y = ax ^ 2 + bx + c, a! = 1 # Por lo tanto, esto puede ser factorizado encontrando dos números que se multiplican para #a xx c # y eso agrega a b, y siguiendo el proceso que se muestra a continuación. Estos dos numeros son #-12# y #-24#

# 2L ^ 2 - 12L - 24L + 144 = 0 #

# 2L (L - 6) - 24 (L - 6) = 0 #

# (2L - 24) (L - 6) = 0 #

#L = 12 y 6 #

Dado que la longitud puede ser el ancho y viceversa, los lados del rectángulo miden 12 y 6.

Esperemos que esto ayude!