¿Cuál es el inverso de y = -log (1.05x + 10 ^ -2)?

Responder:

# f ^ -1 (x) = (10 ^ -x-10 ^ -2) /1.05#

Explicación:

Dado: #f (x) = -log (1.05x + 10 ^ -2) #

Dejar #x = f ^ -1 (x) #

#f (f ^ -1 (x)) = -log (1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2) #

Por definición #f (f ^ -1 (x)) = x #

#x = -log (1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2) #

Multiplica ambos lados por -1:

# -x = log (1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2) #

Haz de ambos lados el exponente de 10:

# 10 ^ -x = 10 ^ (log (1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2)) #

Como 10 y log son inversos, el lado derecho se reduce al argumento:

# 10 ^ -x = 1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2 #

Voltear la ecuación:

# 1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2 = 10 ^ -x #

Resta 10 ^ -2 de ambos lados:

# 1.05f ^ -1 (x) = 10 ^ -x-10 ^ -2 #

Divide ambos lados por 1.05:

# f ^ -1 (x) = (10 ^ -x-10 ^ -2) /1.05#

Comprobar:

#f (f ^ -1 (x)) = -log (1.05 ((10 ^ -x-10 ^ -2) /1.05) + 10 ^ -2) #

#f (f ^ -1 (x)) = -log (10 ^ -x-10 ^ -2 + 10 ^ -2) #

#f (f ^ -1 (x)) = -log (10 ^ -x) #

#f (f ^ -1 (x)) = - (- x) #

#f (f ^ -1 (x)) = x #

# f ^ -1 (f (x)) = (10 ^ - (- log (1.05x + 10 ^ -2)) -10 ^ -2) /1.05#

# f ^ -1 (f (x)) = (10 ^ (log (1.05x + 10 ^ -2)) -10 ^ -2) /1.05#

# f ^ -1 (f (x)) = (1.05x + 10 ^ -2-10 ^ -2) /1.05#

# f ^ -1 (f (x)) = (1.05x) /1.05#

# f ^ -1 (f (x)) = x #

Ambas condiciones de verificación.