¿Cómo encuentras el dominio y el rango de y = (2x) / (x + 9)?

Responder:

#D: (-oo, -9) uu (-9, oo) #

#R: (-oo, 2) uu (2, oo) #

Explicación:

Sé que esta es una respuesta extremadamente larga, pero escúchame.

Primero, para encontrar el dominio de una función, debemos tomar nota de cualquier discontinuidades eso ocurre. En otras palabras, tenemos que encontrar imposibilidades en la función. La mayoría de las veces, esto tomará la forma de # x-: 0 # (en matemáticas es imposible dividir entre 0 si no lo sabes). Las discontinuidades pueden ser removibles o no removibles.

Discontinuidades removibles Hay "agujeros" en el gráfico que son solo una ruptura repentina en la línea, interrumpiendo solo un punto. Se identifican por un factor que está presente tanto en el numerador como en el denominador. Por ejemplo, en la función.

# y = frac (x ^ 2-1) (x-1) #

Podemos usar la diferencia de cuadrados para determinar que

# y = frac (x ^ 2-1) (x-1) = frac ((x-1) (x + 1)) (x-1) #

Aquí ahora podemos observar que hay un factor de # (x-1) # Tanto en el numerador como en el denominador. Esto crea un agujero en el #X# valor de 1. Para encontrar el # y # valor del punto, debemos cancelar los factores similares y sustituir en el #X# Valor del punto en para todas las ocurrencias de #X# en la ecuación "revisada". Por último, resolvemos para # y #, lo que nos dará nuestra # y # coordenada del "agujero"

# y = x + 1-> y = 1 + 1-> y = 2 #

Discontinuidades no removibles cree asíntotas verticales en el gráfico que interrumpan los puntos antes y después del punto que no existe. A esto le preocupa la ecuación que mencionaste. Con el fin de determinar la ubicación de tales asíntotas. Tendremos que encontrar algún valor de #X# donde el denominador puede ser igual a 0. En tu ecuación, tu denominador fue:

# x + 9 #

Usando el álgebra básica, podemos determinar que para que el denominador sea igual a 0, #X# debe ser igual a -9. -9, en este caso, es el. #X# Valor de su asíntota vertical.

Después de encontrar todos los tipos de discontinuidades en el gráfico, podemos escribir nuestro dominio alrededor de ellos usando nuestro amigo, el signo de unión: # uu #.

# (- oo, -9) uu (-9, oo) #

Para determinar el distancia De la función, hay tres reglas que describen el comportamiento final de las funciones. Sin embargo, hay una que se aplica a la suya, es, de una manera más informal:

Si las mayores potencias de las variables en el numerador y el denominador son iguales, entonces hay una asíntota en # y = #La división de los coeficientes para esas variables.

En términos de tu ecuación, las potencias de tus variables de mayor potencia son iguales, entonces divido los coeficientes de 2 y 1 para obtener # y = 2 #. Esa es tu asíntota horizontal. Para la mayoría de las funciones, no será cruzado. Por lo tanto, podemos escribir el rango a su alrededor:

# (- oo, 2) uu (2, oo) #