Responder:
La forma de ecuación de vértice es # y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 #
Explicación:
La forma de ecuación de vértice es # y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k) # siendo vértice.
# y = 6x ^ 2 + 20x + 6 o y = 6 (x ^ 2 + 20 / 6x) + 6 # o
# y = 6 (x ^ 2 + 10 / 3x) +6 # o
# y = 6 {x ^ 2 + 10 / 3x + (5/3) ^ 2} + 6-150 / 9 # #150/9# se agrega y
restado simultáneamente para hacer un cuadrado
#:. y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 #, aquí # h = -5/3 y k = -96/9 #
Así que el vértice está en #(-5/3,-96/9) # y la forma de vértice de la ecuación es
# y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 # Respuesta
Responder:
# y = 6 (x - (- 5/3)) ^ 2 + (- 32/3) #
Explicación:
Empecemos por reconocer lo general. forma de vértice ¿Cuál será nuestro objetivo?
#color (blanco) ("XXX") y = color (verde) m (color x (rojo) a) ^ 2 + color (azul) bcolor (blanco) ("xxx") # con vértice en # (color (rojo) a, color (azul) b) #
Dado
#color (blanco) ("XXX") y = 6x ^ 2 + 20x + 6 #
Primero separaremos el #X# términos y la constante:
#color (blanco) ("XXX") y = 6x ^ 2 + 20xcolor (blanco) ("xxxxx") + 6 #
luego extraiga el #color (verde) m # factor de la #X# condiciones:
#color (blanco) ("XXX") y = color (verde) 6 (x ^ 2 + 10 / 3x) color (blanco) ("xxxxx") + 6 #
Para "completar la plaza" de la #X# términos, recuerda que
#color (blanco) ("XXX") (x + k) ^ 2 = (x ^ 2 + 2kx + k ^ 2) #
En este caso ya que ya tenemos # x ^ 2 + 10 / 3x #
El valor de # k # debe ser #10/6=5/3#
y
tendremos que añadir # k ^ 2 = (5/3) ^ 2 = 25/9 # para "completar el cuadrado".
Obviamente, si vamos a agregar una cantidad en algún lugar, tendremos que restarlo en otra parte para mantener todo igual a la expresión original.
… pero ¿cuánto necesitamos restar?
Si miramos con atención, vemos que no solo estaremos agregando #25/9# Pero estaremos sumando esta cantidad. veces la #color (verde) m = color (verde) 6 # factor.
Así que tendremos que restar #color (verde) 6xx25 / 9 = 50/3 #
Ahora tenemos:
#color (blanco) ("XXX") y = color (verde) 6 (x ^ 2 + 20xcolor (magenta) (+ 25/9)) color (blanco) ("xxxx") + 6color (magenta) (- 50 / 3) #
Si reescribimos el componente entre paréntesis como un binomio cuadrado y simplificamos las constantes que obtenemos
#color (blanco) ("XXX") y = color (verde) 6 (x + 5/3) ^ 2color (blanco) ("xxx") - 32/3 #
o, en explícito forma de vértice
#color (blanco) ("XXX") y = color (verde) 6 (color x (rojo) ("" (- 5/3))) ^ 2 + color (azul) ("" (- 32/3)) #
#color (blanco) ("XXXXXXXXXXXXXXXX") # con vértice en # (color (rojo) (- 5/3), color (azul) (- 32/3)) #
La siguiente gráfica de la ecuación original indica que esta respuesta es "razonable" (aunque no he descubierto cómo capturarla con las coordenadas de vértice mostradas)
gráfica {6x ^ 2 + 20x + 6 -5.582, 2.214, -11.49, -7.593}
