¿Cuál es el inverso de y = e ^ (x-1) -1?

Responder:

#f ^ (- 1) (x) = ln (x + 1) + 1 #

Explicación:

Para calcular el inverso, debe seguir los siguientes pasos:

1) intercambio # y # y #X# en tu ecuación:

#x = e ^ (y-1) - 1 #

2) resuelve la ecuación para # y #:

… agregar #1# en ambos lados de la ecuación …

#x + 1 = e ^ (y-1) #

… recuérdalo #ln x # es la función inversa para # e ^ x # lo que significa que ambos #ln (e ^ x) = x # y # e ^ (ln x) = x # sostener.

Esto significa que puedes aplicar #ln () # en ambos lados de la ecuación para "deshacerse" de la función exponencial:

#ln (x + 1) = ln (e ^ (y-1)) #

#ln (x + 1) = y-1 #

… agregar #1# en ambos lados de la ecuación de nuevo …

#ln (x + 1) + 1 = y #

3) Ahora, solo reemplaza # y # con #f ^ (- 1) (x) # y tienes el resultado!

Entonces para

#f (x) = e ^ (x-1) - 1 #, la función inversa es

#f ^ (- 1) (x) = ln (x + 1) + 1 #

Espero que esto haya ayudado!