¿Cuál es el máximo común divisor de 51x ^ 3y ^ 2 - 27xy + 69y?

Responder:

3y

Explicación:

Hice esto en dos pasos. Primero observé los coeficientes numéricos para determinar si había un factor común para el polinomio:

51 -27 69

51 es divisible por 3 y 17.

27 es divisible por 3 y 9, y 9 es #3^2#, sentido #27 = 3^3#

69 es divisible por 3 y 23

ya que el factor compartido entre los tres coeficientes es 3, podemos sacar eso de la ecuación completa como un factor común:

# 3 (17x ^ 3y ^ 2-9xy + 23y) #

A continuación, podemos ver si hay coeficientes no numéricos (xey en este caso) que se usan en los 3 términos. x se usa dos veces, y y se encuentra en los tres términos. Esto significa que podemos sacar y fuera de la ecuación. Para ello, divide los 3 términos por y y coloca una y fuera de los paréntesis:

# 3y (17x ^ 3y-9x + 23) #

El mayor factor común es el valor fuera de los paréntesis en la ecuación anterior, ya que la respuesta es #color (rojo) (3y) #

Responder:

#GCF (51x ^ 3y ^ 2, -27xy, 69y) = color (rojo) (3y) #

Explicación:

Encuentre el MFC de las constantes y las variables compuestas por separado:

# 51 = color (azul) 3xx17 #

# 27 = color (azul) 3xx9 #

# 69 = color (azul) 3xx23 #

#color (blanco) ("XXX") #…mediante inspección # 17,9, y 23 # no tienen factores comunes #>1#

# x ^ 3y ^ 2 = color (magenta) yxx x ^ 3y #

# xy = color (magenta) y xx x #

# y = color (magenta) y #

Combinando los factores: #color (azul) 3color (magenta) y #