Raíz cuadrada de 32 + 4 raíz 15?

Responder:

#sqrt (32 + 4sqrt (15)) = sqrt (2) + sqrt (30) #

Explicación:

Suponiendo que te refieres #sqrt (32 + 4sqrt (15)) # …

Veamos que pasa cuando cuadras # a + bsqrt (15) #:

# (a + bsqrt (15)) ^ 2 = (a ^ 2 + 15b ^ 2) + 2ab sqrt (15) #

Tenga en cuenta que nos gustaría # a ^ 2 + 15b ^ 2 = 32 #, pero si probamos valores enteros no negativos pequeños de #a, b #, entonces #b en {0, 1} # y por lo tanto # a = sqrt (32) # o # a = sqrt (17) #.

Sin embargo, tenga en cuenta que si ponemos #a = b = sqrt (2) # entonces:

# a ^ 2 + 15b ^ 2 = 2 + 30 = 32 # y # 2ab = 2 * 2 = 4 # según sea necesario.

Asi que:

#sqrt (32 + 4sqrt (15)) = sqrt (2) + sqrt (2) sqrt (15) = sqrt (2) + sqrt (30) #