Un proyectil se dispara en un ángulo de pi / 12 y una velocidad de 4 m / s. ¿A qué distancia aterrizará el proyectil?

Responder:

La respuesta es:

# s = 0.8m #

Explicación:

Deja que la aceleración de la gravedad sea # g = 10m / s ^ 2 #

El tiempo viajado será igual al tiempo que alcance su altura máxima. # t_1 # más el tiempo que toca el suelo # t_2 #. Estos dos tiempos se pueden calcular a partir de su movimiento vertical:

La velocidad vertical inicial es:

# u_y = u_0sinθ = 4 * sin (π / 12) #

# u_y = 1.035m / s #

Tiempo hasta la altura máxima # t_1 #

A medida que el objeto se desacelera:

# u = u_y-g * t_1 #

Dado que el objeto finalmente se detiene # u = 0 #

# 0 = 1.035-10t_1 #

# t_1 = 1.035 / 10 #

# t_1 = 0.1035s #

Hora de golpear el suelo # t_2 #

La altura durante el tiempo de levantamiento fue:

# h = u_y * t_1-1 / 2 * g * t_1 ^ 2 #

# h = 1.035 * 0.1035-1 / 2 * 10 * 0.1035 ^ 2 #

# h = 0.05359m #

La misma altura se aplica al tiempo de caída, pero con la fórmula de caída libre:

# h = 1/2 * g * t_2 ^ 2 #

# t_2 = sqrt ((2h) / g) #

# t_2 = 0.1035s #

(Nota: # t_1 = t_2 # debido a la ley de conservación de la energía.)

El tiempo total recorrido es:

# t_t = t_1 + t_2 #

# t_t = 0.1035 + 0.1035 #

# t_t = 0.207s #

La distancia recorrida en el plano horizontal tiene una velocidad constante igual a:

# u_x = u_0cosθ = 4 * cos (π / 12) #

# u_x = 3.864m / s #

Finalmente, se da la distancia:

# u_x = s / t #

# s = u_x * t #

# s = 3.864 * 0.207 #

# s = 0.8m #

PD Para problemas futuros idénticos a este, pero con números diferentes, puede utilizar la fórmula:

# s = u_0 ^ 2 * sin (2θ) / g #

Prueba: básicamente vamos a utilizar el mismo método a la inversa, pero sin sustituir los números:

# s = u_x * t_t #

# s = u_0cosθ * 2t #

# s = u_0cosθ * 2u_y / g #

# s = u_0cosθ * 2 (u_0sinθ) / g #

# s = u_0 ^ 2 * (2sinθcosθ) * 1 / g #

# s = u_0 ^ 2 * sin (2θ) * 1 / g #

# s = u_0 ^ 2 * sin (2θ) / g #