El círculo A tiene un centro en (3, 2) y un radio de 6. El círculo B tiene un centro en (-2, 1) y un radio de 3. ¿Se superponen los círculos? Si no, ¿cuál es la distancia más pequeña entre ellos?

Responder:

La distancia #lenguado)# y el radio de cada circulo #real academia de bellas artes# y # r_B # debe cumplir la condición:

#d (A, B) <= r_A + r_B #

En este caso, lo hacen, por lo que los círculos se superponen.

Explicación:

Si los dos círculos se superponen, esto significa que la menor distancia #lenguado)# entre sus centros debe ser menor que la suma de su radio, como se puede entender a partir de la imagen:

(Los números en la imagen son aleatorios de internet)

Así que para superponer al menos una vez:

#d (A, B) <= r_A + r_B #

La distancia euclidiana #lenguado)# se puede calcular:

#d (A, B) = sqrt ((Δx) ^ 2 + (Δy) ^ 2) #

Por lo tanto:

#d (A, B) <= r_A + r_B #

#sqrt ((Δx) ^ 2 + (Δy) ^ 2) <= r_A + r_B #

#sqrt ((3 - (- 2)) ^ 2+ (2-1) ^ 2) <= 6 + 3 #

#sqrt (25 + 1) <= 9 #

#sqrt (26) <= 9 #

La última afirmación es cierta. Por lo tanto, los dos círculos se superponen.