El área de un rectángulo es de 12 pulgadas cuadradas. La longitud es 5 más que el doble de su ancho. ¿Cómo encuentras el largo y el ancho?

Responder:

Usando la raíz positiva en la ecuación cuadrática, encuentras que # w = 1.5 #, lo que significa # l = 8 #

Explicación:

Sabemos dos ecuaciones de la declaración del problema. Primero es que el área del rectángulo es 12:

# l * w = 12 #

dónde # l # es la longitud, y # w # es el ancho. La otra ecuación es la relación entre # l # y # w #. Afirma que 'La longitud es 5 más que el doble de su ancho'. Esto se traduciría a:

# l = 2w + 5 #

Ahora, sustituimos la relación de largo a ancho en la ecuación de área:

# (2w + 5) * w = 12 #

Si expandimos la ecuación de la izquierda y restamos 12 de ambos lados, tenemos las características de una ecuación cuadrática:

# 2w ^ 2 + 5w-12 = 0 #

dónde:

# a = 2 #

# b = 5 #

# c = -12 #

conecte eso en la ecuación cuadrática:

#w = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) rArr w = (- 5 + -sqrt (5 ^ 2-4 (2 * -12))) / (2 * 2) #

#w = (- 5 + -sqrt (25 - (- 96))) / 4 rArr w = (- 5 + -sqrt (121)) / 4 #

#w = (- 5 + -11) / 4 #

Sabemos que el ancho debe ser un número positivo, por lo que solo nos preocupa la raíz positiva:

#w = (- 5 + 11) / 4 rArr w = 6/4 rArr color (rojo) (w = 1.5) #

ahora que sabemos el ancho (# w #), podemos resolver por la longitud (# l #):

# l = 2w + 5 rArr l = 2 (1.5) + 5 #

# l = 3 + 5 rArr color (rojo) (l = 8) #