¿Cuáles son las asíntotas de f (x) = (4tan (x)) / (x ^ 2-3-3x)?

Responder:

En resumen: las asíntotas de la función son: #x = k * pi / 2 #, #x = k * -pi / 2 #, #x = 7.58257569496 # y #x = -1.58257569496 #.

Explicación:

Como podemos ver en el siguiente gráfico, # 4 * tan (x) # Tiene asíntotas verticales. Esto se sabe porque el valor de #tan (x) -> oo # cuando #x -> k * pi / 2 # y #tan (x) -> -oo # cuando # x-> k * -pi / 2 #.

Nota IMPORTANTE: # k # es un entero positivo. Podemos usar eso porque se aplica a cualquier múltiplo de # pi / 2 # y # -pi / 2 #.

gráfico {4 * tan (x) -10, 10, -5, 5}

Ahora, tenemos que revisar los casos cuando #f (x) # No tiene un valor real.

Sabemos que el denominador de la función no puede ser 0, porque crearía una indeterminación. Por lo tanto, también necesitamos verificar los casos cuando es igual a 0:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# x ^ 2 - 3x - 3 = 0 #.

A través de la fórmula de Bhaskara, podemos encontrar las raíces de la función:

#Delta = b ^ 2 - 4ac = (-3) ^ 2 - 4 (1) (- 3) = 9 + 12 = 21 #

# x_1 = -b + sqrt (Delta) = 3 + sqrt (21) = 7.58257569496 #

# x_2 = -b - sqrt (Delta) = 3 - sqrt (21) = -1.58257569496 #

Entonces, ahora sabemos que cuando #x = 7.58257569496 # o

#x = -1.58257569496 # Tenemos una indeterminación, como podemos ver en el siguiente gráfico:

gráfico {(4 * tan (x)) / (x ^ 2-3x-3) -22.8, 22.8, -11.4, 11.4}