Por favor, ayúdame cómo funciona el círculo unitario, por favor

Responder:

El círculo unitario es el conjunto de puntos una unidad desde el origen:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 #

Tiene una forma paramétrica trigonométrica común:

# (x, y) = (cos theta, sin theta) #

Aquí hay una parametrización no trigonométrica:

# (x, y) = ((1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2}, {2t} / {1 + t ^ 2}) #

Explicación:

El círculo unitario es el círculo de radio 1 centrado en el origen.

Como un círculo es el conjunto de puntos equidistantes de un punto, el círculo unitario es una distancia constante de 1 desde el origen:

# (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 1 ^ 2 #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 #

Esa es la ecuación no paramétrica para el círculo unitario. Normalmente, en trig está interesado en el parámetro de, donde cada punto en el círculo unitario es una función de un parámetro # theta, # el ángulo. Para cada # theta # obtenemos el punto en el círculo unitario cuyo ángulo en el origen con respecto al positivo #X# eje es # theta. # Ese punto tiene coordenadas:

#x = cos theta #

#y = sin theta #

Como # theta # rangos desde #0# a # 2 pi # El lugar geométrico de los puntos arrastra el círculo unitario.

Verificamos

# x ^ 2 + y ^ 2 = cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta = 1 quad sqrt #

Los estudiantes invariablemente alcanzan esta parametrización trigonométrica del círculo unitario. Pero no es el único. Considerar

# x = {1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2} #

#y = {2t} / {1 + t ^ 2} #

Como # t # barre los reales, esta parametrización obtiene toda la unidad de círculo excepto un punto, #(-1,0).#

Verificamos

# x ^ 2 + y ^ 2 = ({1-t ^ 2} / {1 + t ^ 2}) ^ 2 + ({2t} / {1 + t ^ 2}) ^ 2 #

# = {1 - 2t ^ 2 + t ^ 4 + 4t ^ 2} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = {1 + 2t ^ 2 + t ^ 4} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = {(1 + t ^ 2) ^ 2} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = 1 quad sqrt #

Esta parametrización corresponde a la construcción geométrica de medio ángulo. Establecemos el ángulo original como el centro de un círculo. Los rayos del ángulo cruzarán el círculo en dos puntos. Cualquier ángulo subtendido por esos dos puntos, es decir, el ángulo cuyo vértice está en el círculo y cuyos rayos pasan a través de los dos puntos, será la mitad del ángulo original.

Responder:

El círculo de la unidad trigonométrica tiene muchas funciones.

Explicación:

1. El círculo de la unidad trigonométrica define principalmente cómo funcionan las funciones trigonométricas. Considere el arco AM, con la extremidad M, que gira hacia la izquierda en el círculo unitario. Sus proyecciones sobre los 4 ejes.

   Definir las 4 funciones trigonométricas principales.

   El eje OA define la función f (x) = sen x

   El eje OB define la función: f (x) = cos x

   El eje AT define la función: f (x) = tan x

   El eje BU define la función f (x) = cot x.

2. El círculo unitario se usa como prueba para resolver ecuaciones de trigonometría.

   Por ejemplo. Resolver #sin x = sqrt2 / 2 #

   El círculo unitario da 2 soluciones, que son 2 acs x que tienen el mismo valor de pecado # (sqrt2 / 2) # --> #x = pi / 4 #y #x = (3pi) / 4 #

3. El círculo unitario también ayuda a resolver desigualdades de trigonometría.

   Por ejemplo. Resolver #sin x> sqrt2 / 2 #.

   El círculo unitario muestra que #sin x> sqrt2 / 2 # cuando el arco x varía dentro del intervalo # (pi / 4, (3pi) / 4) #.